BZOJ 1051: [HAOI2006]受欢迎的牛【Trajan】

1051: [HAOI2006]受欢迎的牛

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Description

　　每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有N头牛，给你M对整数(A,B)，表示牛A认为牛B受欢迎。 这种关系是具有传递性的，如果A认为B受欢迎，B认为C受欢迎，那么牛A也认为牛C受欢迎。你的任务是求出有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的。

Input

　　第一行两个数N,M。 接下来M行，每行两个数A,B，意思是A认为B是受欢迎的（给出的信息有可能重复，即有可能出现多个A,B）

Output

一个数，即有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的。

Sample Input

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

1

HINT

100%的数据N<=10000,M<=50000

题解

首先我们知道，在一个环上的牛一定互相受欢迎，所以，我们完全可以将一个环看成一个点来处理。
然后，剩下的就是一棵树，毋庸置疑，根节点（出度为0）就是我们想要的答案。
所以这题就是tarjan+扫描。
Ps:如果有多个联通块，答案是0。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 10005
#define MAXE 50005
using namespace std;
int n,e,dfn[MAXN],low[MAXN],stk[MAXN],top,tim,fa[MAXN],sum[MAXN],ans,c;//c：出度为0的节点的个数。 
bool istk[MAXN],vis[MAXN];
struct xcw{
    int lnk[MAXN],son[MAXE],nxt[MAXE],tot;
    void clear(){tot=0;memset(lnk,0,sizeof(lnk));memset(son,0,sizeof(son));memset(nxt,0,sizeof(nxt));}
    void add(int x,int y){son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;}
}a;
int tarjan(int x){//环缩点，强联通分块。 
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    stk[++top]=x;istk[x]=1;
    for(int j=a.lnk[x];j;j=a.nxt[j])
    if(!dfn[a.son[j]]) tarjan(a.son[j]),low[x]=min(low[x],low[a.son[j]]);
    else if(istk[a.son[j]]) low[x]=min(low[x],dfn[a.son[j]]);
    if(dfn[x]==low[x]) do{istk[stk[top]]=0;sum[fa[stk[top]]=x]++;}while(stk[top--]!=x);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&e);
    for(int i=1,x,y;i<=e;i++) scanf("%d%d",&x,&y),a.add(x,y);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=a.lnk[i];j;j=a.nxt[j])
    if(fa[a.son[j]]^fa[i]) vis[fa[i]]=1;//如果其中一个节点有一条边连向环外，出度就不是0（不是根节点） 。 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(sum[fa[i]]){
        if(!vis[fa[i]]) c++,ans=sum[fa[i]];
        sum[fa[i]]=0;
    }
    if(c>1) printf("0\n");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}