BZOJ 1055: [HAOI2008]玩具取名【区间DP】

1055: [HAOI2008]玩具取名

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Description

　　某人有一套玩具，并想法给玩具命名。首先他选择WING四个字母中的任意一个字母作为玩具的基本名字。然后
他会根据自己的喜好，将名字中任意一个字母用“WING”中任意两个字母代替，使得自己的名字能够扩充得很长。
现在，他想请你猜猜某一个很长的名字，最初可能是由哪几个字母变形过来的。

Input

　　第一行四个整数W、I、N、G。表示每一个字母能由几种两个字母所替代。接下来W行，每行两个字母,表示W可
以用这两个字母替代。接下来I行，每行两个字母,表示I可以用这两个字母替代。接下来N行，每行两个字母,表示N
可以用这两个字母替代。接下来G行，每行两个字母,表示G可以用这两个字母替代。最后一行一个长度不超过Len的
字符串。表示这个玩具的名字。

Output

　　一行字符串，该名字可能由哪些字母变形而得到。（按照WING的顺序输出）如果给的名字不能由任何一个字母
变形而得到则输出“The name is wrong!”

Sample Input

1 1 1 1
II
WW
WW
IG
IIII

Sample Output

IN

HINT

W可以变成II所以IIII可以缩成WW IN均能变成WW所以WW又可以缩成I或者N 所以最终答案应该按照“WING”的顺序
输出IN

[数据范围]

100%数据满足Len<=200，W、I、N、G<=16

解题报告

区间DP，我们定义f[i][j][t]$f[i][j][t]$表示从i到j这一段还原成t是否可行，t=1,2,3,4分别对应WING。
那么转移方程就是f[i][j][t]=f[i][k][t1]$f[i][j][t]=f[i][k][t1]$&&f[k+1][j][t2]$f[k+1][j][t2]$&&(t1t2是否能合并成t)$(t1t2是否能合并成t)$
写出转移方程后，就知道如何配循环了。

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=i;k<j;k++)
for(int t=1;t<5;t++)
for(int t1=1;t1<5;t1++)
for(int t1=1;t1<5;t1++)
f[i][j][t]=f[i][k][t1]&&f[k+1][j][t2]&&(t1t2是否能合并成t)

其实这么写有一个问题，就是当你枚举到(i,j)时，(k+1,j)还没修正。所以建议这么写

for(int L=1;L<n;L++)
for(int i=1;i<=n;i++){
    int j=i+L;
    for(int k=i;k<j;k++)
    for(int t=1;t<5;t++)
    for(int t1=1;t1<5;t1++)
    for(int t1=1;t1<5;t1++)
    f[i][j][t]=f[i][k][t1]&&f[k+1][j][t2]&&(t1t2是否能合并成t)
}

先枚举长度，确保在这个长度下的全部更新过。

下面给出代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10],len;
bool f[205][205][10],s[10][10][10];
char H[205];
int get(char x){
    int k;
    if(x=='W') k=1;else
    if(x=='I') k=2;else
    if(x=='N') k=3;else
    if(x=='G') k=4;
    return k;
}
int main(){
    freopen("prob.in","r",stdin);
    freopen("prob.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&a[1],&a[2],&a[3],&a[4]);
    for(int i=1;i<=4;i++)
    for(int j=1;j<=a[i];j++){
        getchar();
        char ch1=getchar(),ch2=getchar();
        s[i][get(ch1)][get(ch2)]=1;
    }
    getchar();gets(H+1);len=strlen(H+1);
    for(int i=1;i<=len;i++) f[i][i][get(H[i])]=1;
    for(int L=1;L<len;L++)
    for(int i=1;i<=len-L;i++){
        int j=i+L;
        for(int k=i;k<j;k++)
        for(int t=1;t<5;t++)
        for(int t1=1;t1<5;t1++)
        for(int t2=1;t2<5;t2++)
        f[i][j][t]|=f[i][k][t1]&&f[k+1][j][t2]&&s[t][t1][t2];
    }
    bool flg=0;
    if(f[1][len][1]) flg=1,printf("W");
    if(f[1][len][2]) flg=1,printf("I");
    if(f[1][len][3]) flg=1,printf("N");
    if(f[1][len][4]) flg=1,printf("G");
    if(!flg) printf("The name is wrong!");
    printf("\n");
    return 0;
}