BZOJ 1060: [ZJOI2007]时态同步【树形DP】

1060: [ZJOI2007]时态同步

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Description

　　小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”——接收激励电流之后不再转发的节点。激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路——即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

Input

　　第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间

Output

　　仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数

Sample Input

3
1
1 2 1
1 3 3

Sample Output

2

HINT

N ≤ 500000，te ≤ 1000000

题解

这题典型的树形DP，因为跟树有关的算法就几种，好分辨。
我们定义f[i]$f[i]$（代码中用的是a[i]$a[i]$）表示到i$i$这个节点的时间，我们要保证从叶节点开始到每个节点的时间相同（记住是每一个），所以我们就需要知道当中最大的一个，然后ans$ans$加上与最大的时间的差就可以了。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 500005
#define MAXE 1000005
using namespace std;
int n,S;
long long ans,a[MAXN],w[2*MAXE];
bool vis[MAXN];
int tot,nxt[2*MAXE],son[2*MAXE],lnk[MAXN];
void add(int x,int y,int z){son[++tot]=y,w[tot]=z,nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;}
void DFS(int x,int fa){
    vis[x]=1;
    for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j])//刷最大值
    if(fa^son[j]) DFS(son[j],x),a[x]=max(a[x],a[son[j]]+w[j]);
    for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j])//计算
    if(fa^son[j]) ans+=a[x]-a[son[j]]-w[j];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&S);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    DFS(S,0);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}