BZOJ 1260: [CQOI2007]涂色paint【区间DP】

1260: [CQOI2007]涂色paint

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Description

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

Sample Input

Sample Output

【样例输入1】
AAAAA

【样例输入1】
RGBGR

【样例输出1】
1

【样例输出1】
3

题解

典型的区间DP,也可以记忆化DFS，其实是一个原理，我们设f[i][j]$f[i][j]$表示涂了[i,j]$[i,j]$这个区间的最优解，那么就可以分类讨论了。
如果s[i]==s[j]$s[i]==s[j]$那么就可以将s[i]$s[i]$这种颜色当底色涂,f[i][j]=min(min(f[i][j−1],f[i+1][j]),f[i+1][j−1]+1)$f[i][j]=min(min(f[i][j-1],f[i+1][j]),f[i+1][j-1]+1)$
否则就枚举个k，f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);$f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);$