BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地购买【斜率优化】

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

• 第1行: 一个数: N
• 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

• 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.

Sample Output

500
FJ分3组买这些土地:
第一组:100x1,
第二组1x100,
第三组20x5 和 15x15 plot.
每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

题解

我们可以知道如果一片农场的长宽都大于另一片，那么肯定就是一起买好。所以我们这样排序处理之后就出现了一个x递增y递减的函数。当然就是DP啦，所以推转移方程f[i]=min(f[i],f[j]+x[i]∗y[j+1])当然i<j，那么这题很明显是斜率优化。
我们设j>k，那么我们选择j的话，必须满足f[j]+x[i]∗y[j+1]<f[k]+x[i]∗y[k+1]。
化简得(f[j]−f[k])/(y[k+1]−y[j+1])<x[i]
我的代码写的有点奇怪将(f[j]−f[k])/(y[j+1]−y[k+1])>x[i]（这样看着比较舒服，结果是不变的）

代码如下

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int nn,n,hd,tl,que[50005];
long long f[50005];
struct xcw{
    long long x,y;
    bool operator <(const xcw b)const{return x<b.x||(x==b.x&&y<b.y);}
}a[50005],b[50005];
double cmp(int j,int k){return (double)(f[j]-f[k])/(b[k+1].y-b[j+1].y);}
int main(){
    scanf("%d",&nn);
    for(int i=1;i<=nn;i++) scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+1+nn);
    for(int i=1;i<=nn;i++){for(;n&&a[i].y>=b[n].y;n--);b[++n]=a[i];}
    hd=tl=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(hd<tl&&cmp(que[hd+1],que[hd])<b[i].x) hd++;
        int j=que[hd];
        f[i]=f[j]+b[i].x*b[j+1].y;
        while(hd<tl&&cmp(i,que[tl])<cmp(que[tl],que[tl-1])) tl--;
        que[++tl]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}