BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy【斜率优化】

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

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Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1…N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

题解

O(N2)$O(N^2)$的代码很好写，这里就不说了。你会发现在转移方程里出现了一个2次项，所以多半是要用到斜率优化。

代码如下

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,L,hd,tl,a[50005],que[50005],ans;
long long sum[50005],f[50005];
double get(int i,int j){return (f[j]+(sum[j]+L)*(sum[j]+L)-f[i]-(sum[i]+L)*(sum[i]+L))/(2.0*(sum[j]-sum[i]));}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&L);L++;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]+=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(hd<tl&&get(que[hd],que[hd+1])<=sum[i]) hd++;
        f[i]=f[que[hd]]+(sum[i]-sum[que[hd]]-L)*(sum[i]-sum[que[hd]]-L);
        while(hd<tl&&get(que[tl-1],que[tl])>get(que[tl],i)) tl--;
        que[++tl]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}