BZOJ 1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题【DP】

1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

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Description

Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推）。那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

Input

• 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M
• 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：M_i

Output

• 第1行: 输出1个整数，为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间

Sample Input

5 10
3
4
6
100
1
输入说明:
FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河，FJ需要花10分钟，带上
1头奶牛的话，是13分钟，2头奶牛是17分钟，3头是23分钟，4头是123分钟，将
5头一次性载过去，花费的时间是124分钟。

Sample Output

50

HINT

输出说明:
Farmer John第一次带3头奶牛过河（23分钟），然后一个人划回来
（10分钟），最后带剩下的2头奶牛一起过河（17分钟），总共花费的时间是
23+10+17 = 50分钟。

题解

简单的DP，从j到i的奶牛在一艘船上+2*m，前缀和记一下就可以了，然后最后答案-m就可以了。

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,Sum[2505],f[2505];
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("prob.in","r",stdin);
    freopen("prob.out","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d\n",&Sum[i]),Sum[i]+=Sum[i-1];
    memset(f,63,sizeof(f));f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<i;j++) f[i]=min(f[j]+Sum[i-j]+2*m,f[i]);
    printf("%d\n",f[n]-m);
    return 0;
}