BZOJ 4318: OSU!【期望DP】

4318: OSU!

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Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】
000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0
N<=100000

题解

如果当前这个数是0，那么肯定没有新的增量诞生，但是如果当前这个数是1，那么新的增量是(X+1)^3-X^3，化简就是(3X^2+3X+1)。然后只需要维护一下X^2和X就可以了。

代码如下

#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
double f[100005],X2[100005],X1[100005];
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("prob.in","r",stdin);
    freopen("prob.out","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double Now;
        scanf("%lf",&Now);
        X2[i]=(X2[i-1]+2*X1[i-1]+1)*Now;
        X1[i]=(X1[i-1]+1)*Now;
        f[i]=f[i-1]+(3*X2[i-1]+3*X1[i-1]+1)*Now;
    }
    printf("%.1lf\n",f[n]);
    return 0;
}