【Codeforces】739E. Gosha is hunting【WQS二分】

E. Gosha is hunting

【题目描述】

传送门

【题解】

这题官方题解不是WQS二分。
首先最优解肯定是f[n][a][b]。
将DP消去一维，没有b的限制，那么肯定每个只猫都会选择B[i]，所以我们就二分一个值，限制选择的个数。
当然还可以更优，WQS二分套WQS二分，既然B[i]可以二分，那么A[i]也可以。

代码如下
$O(n^2logn)$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define EXP 1e-6
using namespace std;
int n,a,b;double Ans,A[2005],B[2005],f[2][2005],g[2][2005];
void UPD(double &x,double y){if(x<y) x=y;}
bool Solve(double Dec){
	memset(f,0,sizeof(f));memset(g,0,sizeof(g));int l=0,r=1;
	for(int i=1;i<=n;i++,l^=1,r^=1){
		for(int j=0;j<=a&&j<=i;j++){
			f[r][j]=f[l][j],g[r][j]=g[l][j];
			if(f[r][j]<f[l][j]+B[i]-Dec) f[r][j]=f[l][j]+B[i]-Dec,g[r][j]=g[l][j]+1;
			if(j&&f[r][j]<f[l][j-1]+A[i]) f[r][j]=f[l][j-1]+A[i],g[r][j]=g[l][j-1];
			if(j&&f[r][j]<f[l][j-1]+A[i]+B[i]-Dec-A[i]*B[i]) f[r][j]=f[l][j-1]+A[i]+B[i]-Dec-A[i]*B[i],g[r][j]=g[l][j-1]+1;
		}
	}
	f[l][a]+=Dec*b;return g[l][a]<=b;
}
int main(){
	while(~scanf("%d%d%d",&n,&a,&b)){
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",A+i);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",B+i);
		for(double L=-1,R=3,mid=(R+L)/2;R-L>=EXP;mid=(R+L)/2) if(Solve(mid)) Ans=R=mid;else L=mid;
		Solve(Ans);
		printf("%.6lf\n",f[n&1][a]);
	}
	return 0;
}

最优方法$O(nlog^2n)$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define EXP 1e-6
using namespace std;
int n,a,b,g[2],G[2];double Ans,A[2005],B[2005],f[2];
bool Solve(double Dec1,double Dec2){
	memset(f,0,sizeof(f));memset(g,0,sizeof(g));memset(G,0,sizeof(G));
	for(int i=1,l=0,r=1;i<=n;i++,l^=1,r^=1){
		f[r]=f[l],g[r]=g[l],G[r]=G[l];
		if(f[r]<f[l]+A[i]-Dec1) f[r]=f[l]+A[i]-Dec1,g[r]=g[l]  ,G[r]=G[l]+1;
		if(f[r]<f[l]+B[i]-Dec2) f[r]=f[l]+B[i]-Dec2,g[r]=g[l]+1,G[r]=G[l]  ;
		if(f[r]<f[l]+A[i]+B[i]-Dec1-Dec2-A[i]*B[i]) f[r]=f[l]+A[i]+B[i]-Dec1-Dec2-A[i]*B[i],g[r]=g[l]+1,G[r]=G[l]+1;
	}
	return G[n&1]<=a;
}
bool check(double Dec){
	double Now=0;
	for(double L=-1,R=3,mid=(R+L)/2;R-L>=EXP;mid=(R+L)/2) if(Solve(mid,Dec)) Now=R=mid;else L=mid;
	Solve(Now,Dec);f[n&1]+=Now*a;
	return g[n&1]<=b;
}
int main(){
	while(~scanf("%d%d%d",&n,&a,&b)){
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",A+i);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",B+i);
		for(double L=-1,R=3,mid=(R+L)/2;R-L>=EXP;mid=(R+L)/2) if(check(mid)) Ans=R=mid;else L=mid;
		check(Ans);f[n&1]+=Ans*b;
		printf("%.6lf\n",f[n&1]);
	}
	return 0;
}