摘要：
2024.11.14 NOIP 训练赛 Problem 对满足以下条件的 01 矩阵 \(A\) 计数： 行数为 \(n+1\) （从 \(0\) 至 \(n\) 标号），列数为 \(k\) （从 \(1\) 至 \(k\) 标号）； 不存在使得 \(A_{0,i} \sim A_{n-1,i}\) 阅读全文
摘要：
概率与期望 1.事件 i.实验，结果与结局 事件 A 是否发生取决于一系列影响它的因素，这些因素影响 A 的 过程称为一次 实验(experiment) 或 试验(trial)。 一次试验的 结果(result) 称为它的 结局(outcome) result 指由原因所引起的结果 outcome 阅读全文
摘要：
扩展欧几里得算法（Exgcd） 裴蜀定理 对于任意一组整数 \(a,b\)，存在一组整数 \(x,y\)，满足 \(ax+by=\gcd(a,b)\)。 Proof： 考虑数学归纳法。 当 \(b=0\) 时，由于 \(\gcd(a,0)=a\)，则对于 \(ax+0y=a\) 这个不定方程，\(x 阅读全文
摘要：
1. 吸收恒等式 \[C_n^m=\frac{n}{m} C_{n-1}^{m-1} \]\[m \times C_n^m=n \times C_{n-1}^{m-1} \] Proof： \[\begin{aligned} \frac{n}{m} C_{n-1}^{m-1} &=\dfrac{n} 阅读全文
摘要：
1. 模运算基本性质 基本概念 若整数 \(a,b\) 除以 \(p\) 的余数相等，则称 \(a,b\) 在模 \(p\) 意义下同余，记作 \(a \equiv b \pmod{p}\) 或者 \(a \bmod p=b \bmod p\)。 模运算的定义： \[a \bmod p=\begin 阅读全文
摘要：
1.调和级数 \[F(n)=\sum_{i=1}^n \frac{1}{i}=O(\log n) \] Proof（粗略计算）： \[\begin{aligned}\sum_{i=1}^n \frac{1}{i}&= \sum_{i=0}^{\log n} \sum_{j=2^i}^{2^{i+1} 阅读全文