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摘要： 生成函数 1. 牛顿二项式定理 1.1 定义 首先对 \(\binom n m\) 的定义进行扩展： 设 \(n\) 是实数，\(m\) 是整数。则： \[\binom{n}{m}= \begin{cases} \dfrac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1)}{m!} &(m\geq 阅读全文

摘要： 算法模板 数据结构 FHQ-Treap int Q; mt19937 seed(time(0)); uniform_int_distribution<int> rnd(0,2e9); struct FHQTreap{ int lc,rc; int key,num; int siz; }tr[N]; 阅读全文

摘要： 容斥原理+错排问题 1. 一般形式 设全集 \(S\) 中的元素共有 \(n\) 种性质，每一个元素可以有多种性质。 我们把具有第 \(i\) 种性质的元素全部放到集合 \(A_i\) 中，生成 \(A_1,A_2,A_3,\cdots,A_n\)。它们都是 \(S\) 的子集。 如果我们要对 至少 阅读全文

摘要： 线性代数 1. 基本概念 设向量组 \(S=\{\vec{a_1},\vec{a_2},\vec{a_3},...,\vec{a_n}\}\)。 若向量 \(\vec{b}\) 存在一组 \(c_i\) 满足 \(\vec{b}=\sum_{i=1}^n c_i{\vec{a_i}}\)，则称 \( 阅读全文

摘要： 组合数学-二项式系数 1. 帕斯卡公式 \[\binom{n}{m}=\binom{n-1}{m}+\binom{n-1}{m-1} \]分两种情况： 在前 \(n-1\) 个中已经选出 \(m\) 个； 在前 \(n-1\) 个中选出 \(m-1\) 个，加上刚刚选的第 \(m\) 个。 可用于 阅读全文

摘要： 同余 1. 模运算基本性质 基本概念 若整数 \(a,b\) 除以 \(p\) 的余数相等，则称 \(a,b\) 在模 \(p\) 意义下同余，记作 \(a \equiv b \pmod{p}\) 或者 \(a \bmod p=b \bmod p\)。 性质 \((a+b) \bmod p =(a 阅读全文

摘要： 1.调和级数 \[\sum_{i=1}^n \frac{1}{i}=O(\log n) \] Proof（粗略计算）： \[\begin{aligned}\sum_{i=1}^n \frac{1}{i}&= \sum_{i=0}^{\log n} \sum_{j=2^i}^{2^{i+1}-1}\f 阅读全文