摘要:
扩展欧几里得算法(Exgcd) 裴蜀定理 对于任意一组整数 \(a,b\),存在一组整数 \(x,y\),满足 \(ax+by=\gcd(a,b)\)。 Proof: 考虑数学归纳法。 当 \(b=0\) 时,由于 \(\gcd(a,0)=a\),则对于 \(ax+0y=a\) 这个不定方程,\(x 阅读全文
摘要:
1. 模运算基本性质 基本概念 若整数 \(a,b\) 除以 \(p\) 的余数相等,则称 \(a,b\) 在模 \(p\) 意义下同余,记作 \(a \equiv b \pmod{p}\) 或者 \(a \bmod p=b \bmod p\)。 模运算的定义: \[a \bmod p=\begin 阅读全文
摘要:
1.调和级数 \[F(n)=\sum_{i=1}^n \frac{1}{i}=O(\log n) \] Proof(粗略计算): \[\begin{aligned}\sum_{i=1}^n \frac{1}{i}&= \sum_{i=0}^{\log n} \sum_{j=2^i}^{2^{i+1} 阅读全文