摘要： hash function（哈希函数） 将一个规模很大的字符串用特定规则转化为特定数值， 这种特定规则，我们称之为 hash function。 hash value（哈希值） 字符串由哈希函数生成的数值。 hash collision（哈希冲突） 多个字符串得到了相同的 hash value。 算 阅读全文

摘要： T1 https://www.luogu.com.cn/article/wldjmsdb T2 观察到 \(1 \le k \le 16\)，考虑状压 dp。 显然的（？），我们令 \(dp_{i,j}\) 表示买了前 \(i\) 个物品，且硬币使用状况为 \(j\) 时的最小花费。 很遗憾，这个状 阅读全文

摘要： 状压 dp 空间优化技巧： 滚动数组 提前预处理出有效状态 T1 典题限时返场。 上次讲的时候的代码用到了滚动数组，这次讲第二种优化。 其实很简单，就是在 dp 前将所有状态枚举一遍，将同行冲突的判掉，合法的用 \(st_i\) 存储即可。 方法很 bf，但经试验可以发现一千多状态中仅有几十个合法的 阅读全文

摘要： 状压 dp： 是对 dp 状态表示的优化。 若有多个维度，每个维度仅有 \(0/1\)，则将状态转为一个二进制数，并以十进制数表示。 位操作（全 文 背 诵）： 任意二进制数位 \(\operatorname{and} \ 1\) 得本身。 任意二进制数位 \(\operatorname{xor} 阅读全文

摘要： 妙妙题大合集。 T1 令 \(dp_{i,j}\) 表示分离出以 \(i\) 为根的恰含 \(j\) 节点的树所需的最小删边数。 有初始状态 \(dp_{i,1}=\) 其子节点个数，其余为 \(\infty\)。 对于答案，我们考虑到对于每个节点 \(i\)，除了其子树内的删边数之外，它的父节点与 阅读全文

摘要： 本期题目均为 \(\texttt{II}\) 类树形 dp，即树上多重背包。 T1 令 \(dp_{i,j}\) 表示以 \(i\) 为根的子树保留 \(j\) 条边的最大边权。 答案即为 \(dp_{1,q}\)，因为不管 \(1\) 连着的边选 / 不选，答案都会上传到根。 当然如果你愿意，求一 阅读全文

摘要： 树形 dp：在树形结构上的 dp 问题。 \(\texttt{I}\) 类树形 dp：兄弟子树间无数量约束关系。 \(\texttt{II}\) 类树形 dp：兄弟子树间有数量约束关系（即树上背包 / 有依赖的背包）。 本期题目均为 \(\texttt{I}\) 类树形 dp。 T1 令 \(dp_ 阅读全文

摘要： T1 构思分讨。 很自然地，我们令 \(dp_{i,j}\) 表示 \([i,j]\) 的初始字母方案数。 但是这个状态信息过少，不足以解决此问题。 于是我们增加状态维度，令 \(dp_{i,j,0/1/2/3}\) 表示 \([i,j]\) 是否能由 W/I/N/D 演变而来。 答案即为 \(dp 阅读全文

摘要： 双倍经验：P2758。 令 \(dp_{i,j}\) 表示 \(s\) 前 \(i\) 个字符要变成 \(t\) 前 \(j\) 个字符所需的最少移动次数。 答案即为 \(dp_{\lvert s \rvert,\lvert t \rvert}\)。 显然有初始状态 \(dp_{i,0}=dp_{0 阅读全文

摘要： T1 令 \(dp_{i,j}\) 表示卖出区间 \([i,j]\) 能获得的最大价值。 显然答案为 \(dp_{1,n}\)。 因为只能卖 \(i\) / \(j\)，所以有转移： \[dp_{i,j}=\max(dp_{i+1,j}+v_i \times (n-len+1),dp_{i,j-1} 阅读全文