Living-Dream 系列笔记 第85期

割边

在无向图中删了一条边后，图中联通块个数增加，则称该边为割边。

判定

对于一条 \(cur \to i\) 的边，若 \(low_i > dfn_{cur}\)（不能取等，画图便知理由），则该边为割边。

T103481 & P1656

板子。

P1656 code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+5;
int n,m,cnt;
struct EDGE{
    int v,i;
};
struct NODE{
    int u,v,p;
}e[N];
vector<EDGE> G[N];
int dfn[N],low[N];
bool bridge[N];

bool cmp(NODE x,NODE y){
    if(x.u!=y.u)
        return x.u<y.u;
    return x.v<y.v;
}
void tarjan(int cur,int edg){
    dfn[cur]=low[cur]=++cnt;
    for(auto [v,i]:G[cur]){
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v,i);
            low[cur]=min(low[cur],low[v]);
            if(low[v]>dfn[cur]){
                bridge[i]=1;
            }
        }
        else if (i!=edg) {
            low[cur]=min(low[cur],dfn[v]);
        }
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
        cin>>u>>v;
        if(u>v) swap(u,v);
        e[i]={u,v,i};
        G[u].push_back({v,i});
        G[v].push_back({u,i});
    }
    for (int i=1; i<=n; i++){
        if (!dfn[i]) {
            tarjan(i,0);
        }
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(bridge[e[i].p])
            cout<<e[i].u<<' '<<e[i].v<<'\n';
    return 0;
}

P7687

容易发现只有割边才会成为答案，并且分出的联通块中必须有一个全 A 或全 B，于是直接维护联通块 A 的数量与 B 的数量即可判定。

想到了思路但是认为自己不会写，怎么会是呢。加训 /fn

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int N=1e5+5,M=1e6+5;
int n,m,k,l,cnt;
struct EDGE{
	int u,v;
};
vector<EDGE> ans;
vector<int> G[M];
int dfn[N],low[N];
int siza[N],sizb[N];

void tarjan(int cur,int fa){
	dfn[cur]=low[cur]=++cnt;
	for(int i:G[cur]){
		if(i==fa)
			continue;
		if(!dfn[i]){
			tarjan(i,cur);
			low[cur]=min(low[cur],low[i]);
			siza[cur]+=siza[i];
			sizb[cur]+=sizb[i];
			if(low[i]>dfn[cur]&&(!siza[i]||!sizb[i]||siza[i]==k||sizb[i]==l)){
				ans.push_back({cur,i});
			}
		}
		else{
			low[cur]=min(low[cur],dfn[i]);
		}
	}
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cin>>n>>m>>k>>l;
	for(int i=1,u;i<=k;i++){
		cin>>u;
		siza[u]++;
	}
	for(int i=1,u;i<=l;i++){
		cin>>u;
		sizb[u]++;
	}
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
		cin>>u>>v;
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	} 
	tarjan(1,0);
    cout<<ans.size()<<'\n';
    for(auto i:ans)
    	cout<<i.u<<' '<<i.v<<'\n';
	return 0;
} 

CF1761E

妙妙题。tj。