Living-Dream 系列笔记 第61期

退役选手复活后的第一篇。

https://www.luogu.com.cn/problem/SP4033

其实只要一个 insert.

就是插入时没新建节点 \(\to\) 自己是别人前缀，
插入时途经了别人的结束节点 \(\to\) 别人是自己前缀。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N=3e5+5,M=31;
int n,cnt,in[M];
int tot,trie[N][M];
vector<int> G[M];
string s[N],ans[N];
bool vis[N];
 
void insert(string s){
	int cur=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		if(!trie[cur][s[i]-'a'])
			trie[cur][s[i]-'a']=++tot;
		cur=trie[cur][s[i]-'a'];
	}
	vis[cur]=1; return;
}
bool build(string s){
	int cur=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		if(vis[cur]) return 0;
		for(int j=0;j<26;j++) 
			if((int)(s[i]-'a')!=j&&trie[cur][j])
				G[s[i]-'a'].push_back(j),in[j]++;  
		cur=trie[cur][s[i]-'a'];
	}
	return 1;
}
bool topo(){
	queue<int> q; int res=0;
	for(int i=0;i<26;i++)
		if(!in[i]) q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int cur=q.front(); 
		q.pop(),res++;
		for(int i:G[cur]){
			in[i]--;
			if(!in[i]) q.push(i);
		}
	}
	return res==26;
}
 
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>s[i],insert(s[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int i=0;i<M;i++) G[i].clear();
		memset(in,0,sizeof(in));
		if(build(s[i])&&topo()) ans[++cnt]=s[i];
	}
	cout<<cnt<<'\n';
	for(int i=1;i<=cnt;i++) cout<<ans[i]<<'\n';
	return 0;
}

https://www.luogu.com.cn/problem/P3065

bf 是全排列字典然后依照他去 sort.

考虑转换问题思考角度，尝试将每个字符串作为第一个。

探索性质：

1. 若一个字符串是别人的前缀，则他永远也成不了第一个

2. 若一个字符串是第一个，则他向 trie 中与它同层的节点连边，一定不会出现矛盾（即出现环）

第一条很好理解，而第二条实际是说连边后形成的图为 DAG（有拓扑序），这个拓扑序就是满足当前字符串为第一个的字典顺序。

于是我们连边跑 toposort / tarjan 判环即可。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N=3e5+5,M=31;
int n,cnt,in[M];
int tot,trie[N][M];
vector<int> G[M];
string s[N],ans[N];
bool vis[N];
 
void insert(string s){
	int cur=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		if(!trie[cur][s[i]-'a'])
			trie[cur][s[i]-'a']=++tot;
		cur=trie[cur][s[i]-'a'];
	}
	vis[cur]=1; return;
}
bool build(string s){
	int cur=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		if(vis[cur]) return 0;
		for(int j=0;j<26;j++) 
			if((int)(s[i]-'a')!=j&&trie[cur][j])
				G[s[i]-'a'].push_back(j),in[j]++;  
		cur=trie[cur][s[i]-'a'];
	}
	return 1;
}
bool topo(){
	queue<int> q; int res=0;
	for(int i=0;i<26;i++)
		if(!in[i]) q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int cur=q.front(); 
		q.pop(),res++;
		for(int i:G[cur]){
			in[i]--;
			if(!in[i]) q.push(i);
		}
	}
	return res==26;
}
 
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>s[i],insert(s[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int i=0;i<M;i++) G[i].clear();
		memset(in,0,sizeof(in));
		if(build(s[i])&&topo()) ans[++cnt]=s[i];
	}
	cout<<cnt<<'\n';
	for(int i=1;i<=cnt;i++) cout<<ans[i]<<'\n';
	return 0;
}

https://www.luogu.com.cn/problem/P4407

考虑一种很 bf 的方法：在 trie 上 dfs。但是她能过。

添加 \(\to\) 原串跳一个字符，询问串不动。

删除 \(\to\) 原串不动，询问串跳一个字符。

替换 \(\to\) 原串、询问串各自跳一个字符。

具体细节见代码。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N=2e5+5,M=31;
int n,m;
int tot,trie[N][M];
int tagtot,tagx[N];
bool isword,tag[N],vis[N];
 
void insert(string s){
	int cur=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		if(!trie[cur][s[i]-'a'])
			trie[cur][s[i]-'a']=++tot;
		cur=trie[cur][s[i]-'a'];
	}
	vis[cur]=1; return;
}
void search(string s,int cur,int len,bool flag){
	if(len==s.size()&&vis[cur]&&flag){ isword=1; return; }
	if(len==s.size()&&vis[cur]&&!flag){
		if(!tag[cur]) 
			tag[tagx[++tagtot]=cur]=1;
		return;
	}
	if(flag){
		if(len<s.size()) search(s,cur,len+1,!flag);
		for(int i=0;i<26;i++){
			if(trie[cur][i]){
				search(s,trie[cur][i],len,!flag);
				if(i!=(int)(s[len]-'a'))
					search(s,trie[cur][i],len+1,!flag);
			}
		}
	}
	if(trie[cur][s[len]-'a'])
		search(s,trie[cur][s[len]-'a'],len+1,flag);
	if(len>=s.size()) return;
}
 
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		string w;
		cin>>w,insert(w);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		string q; cin>>q;
		for(int j=1;j<=tagtot;j++)
			tag[tagx[j]]=0,tagx[j]=0;
		tagtot=0,isword=0; 
		search(q,0,0,1);
		if(isword) cout<<"-1\n";
		else cout<<tagtot<<'\n';
	}
	return 0;
}

https://www.luogu.com.cn/problem/P4683

又是上题的套路。

考虑一种贪心：把最长的留在最后打印，这样删除字符数更少。显然（？）这是正确的。

于是我们遇到最长的就在 trie 上标记一遍，dfs 时没标记的先跑即可。

在 trie 上 dfs 就保证了前缀不会重复删去又加上。

以后看到要输出方案都可以考虑 dfs。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N=5e5+5,M=26;
int m,cnt;
string ans,s[25005];
int tot,trie[N][M];
bool vis[N],mk[N];
char ch[N];
 
void insert(string ss){
	int cur=0;
	for(int i=0;i<ss.size();i++){
		if(!trie[cur][ss[i]-'a'])
			trie[cur][ss[i]-'a']=++tot;
		cur=trie[cur][ss[i]-'a'];
		ch[cur]=ss[i];
	}
	vis[cur]=1;
}
void mark(string ss){
	int cur=0;
	for(int i=0;i<ss.size();i++){
        cur=trie[cur][ss[i]-'a'];
        mk[cur]=1;
	}
}
void search(int cur){
	if(vis[cur]) cnt++,ans+="P";
	if(cnt==m){
		cout<<ans.size()<<'\n';
		for(int i=0;i<ans.size();i++) cout<<ans[i]<<'\n';
    }
	for(int i=0;i<26;i++){
		if(trie[cur][i]&&!mk[trie[cur][i]]){
			ans+=ch[trie[cur][i]];
			search(trie[cur][i]);
			ans+="-";
		}
	}
	for(int i=0;i<26;i++){
		if(trie[cur][i]&&mk[trie[cur][i]]){
			ans+=ch[trie[cur][i]];
			search(trie[cur][i]);
			ans+="-";
		}
	}
}
 
int main(){
	cin>>m;
	int maxz=0,pos=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>s[i];
		if(s[i].size()>maxz)
			maxz=s[i].size(),pos=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		insert(s[i]);
		if(pos==i) mark(s[i]);
	}
	search(0);
	return 0;
}