Living-Dream 系列笔记 第15期

模拟赛爆炸祭。

T1

把所有连通块依次求出，若某个连通块的数量已经出现过，则说明它与以前的连通块属于同一星系，直接将星系大小加上连通块大小并取 \(\max\)；否则将星系数量 \(+1\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n,m;
int ans=-1e9,num,sum;
int g[100031];
int dx[]={-1,1,0,0,-1,-1,1,1},dy[]={0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
bool vis[1531][1531],v[1531];
char a[1531][1531];

void dfs(int x,int y){
	num++,vis[x][y]=1;
	for(int i=0;i<8;i++){
		int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
		if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m&&!vis[xx][yy]&&a[xx][yy]=='*')
			dfs(xx,yy);
	}
}

signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cin>>a[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(a[i][j]=='*'&&!vis[i][j]){
				num=0;
				dfs(i,j);
				if(!v[num]) sum++,v[num]=1;
				g[num]+=num; 
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=100000;i++) ans=max(ans,g[i]);
	cout<<sum<<' '<<ans;
	return 0;
}

T2

一眼二分。在 check 函数中遍历整个数列，若没超过最大和就不断累加数列元素，否则将段数 \(+1\)，最后判断是否能分成 \(\le m\) 段即可。

注意段数最少为 \(1\)，且左边界最小为 \(\max\{a_i\}\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n,m,a[100031],maxi=-1e9;

bool check(int x){
	int sum=0,cnt=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(sum+a[i]<=x) sum+=a[i];
		else cnt++,sum=a[i];
	}
	return cnt<=m;
}

signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],maxi=max(maxi,a[i]);
	int l=maxi-1,r=1e9+1;
	while(l+1<r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) r=mid;
		else l=mid;
	}
	cout<<r;
	return 0;
}

T3

因为天数具有单调性，所以仍考虑二分需要修改的那一天 \(mid\)。

在 check 函数中循环 \(1 \sim mid\) 天，不断使用差分数组进行区间减操作，最后求出前缀和数组，若其中某个元素 \(<0\) 则返回 true，否则返回 false。注意先将前缀和数组清空。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n,m;
int a[1000031],d[1000031],s[1000031],t[1000031];
int diff[1000031],sum[1000031];

bool check(int x){
    //cout<<s[x]<<'\n';
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=1;i<=n;i++) diff[i]=a[i]-a[i-1];
    for(int i=1;i<=x;i++)
		diff[s[i]]-=d[i],diff[t[i]+1]+=d[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){ 
	    sum[i]=sum[i-1]+diff[i];
	    if(sum[i]<0) return true;
	}
	return false;
}

signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	    cin>>a[i],diff[i]=a[i]-a[i-1];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	    cin>>d[i]>>s[i]>>t[i];
	int l=0,r=n+1;
	//cout<<check(2)<<' '<<check(1)<<'\n';
	while(l+1<r){
	    int mid=(l+r)>>1;
	    //cout<<mid<<'\n';
	    if(check(mid)) r=mid;
	    else l=mid;
	}
	if(r==n+1) cout<<0;
    else cout<<-1<<'\n'<<r;
	return 0;
}

T4

原题，略过。