P3670 [USACO17OPEN] Bovine Genomics S 题解

题意

给定 \(2\) 组字符串，每组 \(n\) 个，每个字符串包含 \(m\) 个字符。

我们称一个三元组 \((i,j,k)\) 是合法的，当且仅当第二组的每个字符串中下标为 \((i,j,k)\) 的字符拼成的字符串与第一组的每个字符串中下标为 \((i,j,k)\) 的字符拼成的字符串均不相等。

现在需要你对于给定的 \(2\) 组字符串，找出所有合法的三元组 \((i,j,k)\) 的数量。

分析

因为观察到题目中 \(n,m\) 的数据范围都很小，所以我们考虑直接朴素枚举三元组 \((i,j,k)\)，再依次检查合法性。

在检查三元组 \((i,j,k)\) 的合法性时，我们可以建立一个标记数组 \(vis\)：

• 首先遍历第一组字符串，对于第 \(x\) 个字符串 \(s_x\)，将 \(vis_{s_{x,i},s_{x,j},s_{x,k}}\) 标记为 \(1\)。

• 再遍历第二组字符串，对于第 \(x\) 个字符串 \(s_x\)，若 \(vis_{s_{x,i},s_{x,j},s_{x,k}}=1\)（已被标记），则直接继续枚举下一个三元组。

• 否则，若第二组字符串遍历完成后仍没有被标记过的，将答案累加。

需要注意的细节是，我们可以将字符串中包含的 A、C、G、T 字母映射为 \(0\)、\(1\)、\(2\)、\(3\) 四个数字，从而将字符矩阵转换为整数矩阵，方便存储。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n,m,ans,num[31]; //num表示映射数组
int a[531][131],b[531][131]; //a,b是由字符矩阵转换为的整数矩阵
bool vis[31][31][31]; //vis是标记数组 
 
 
bool check(int x,int y,int z){ //检查三元组(x,y,z)是否合法 
	memset(vis,0,sizeof(vis)); //注意清空 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    vis[a[i][x]][a[i][y]][a[i][z]]=1; //标记
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    if(vis[b[i][x]][b[i][y]][b[i][z]]) //被标记过了
	        return 0;
	return 1; 
}
 
int main(){
	cin>>n>>m;
	num['A']=0,num['C']=1,num['G']=2,num['T']=3; //映射字母
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
		    char c; cin>>c; a[i][j]=num[c]; //转为整数矩阵
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
		    char c; cin>>c; b[i][j]=num[c]; //同上
		}
	for(int i=1;i<=m;i++) //枚举三元组 
		for(int j=i+1;j<=m;j++)
			for(int k=j+1;k<=m;k++)
				if(check(i,j,k)) ans++; //若合法则累加 
	cout<<ans;
	return 0;
}