本期讲解入门 \(dp\)。
知识点
\(dp\) 问题的特征：
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可以通过对于子问题（与原问题结构相同但规模更小的问题）的求解来得出原问题的解。
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无后效性（即对于当前问题的求解不会影响到其他问题的求解）。
\(dp\) 问题的求解过程：
我们令 \(dp\) 数组表示原问题的若干个子问题。
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设计状态（即对于 \(dp_i\) 赋予实际意义，是问题的通解）。
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确定答案，如果在状态设计好后仍无法确定答案，则说明状态设计错误。
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找出状态转移方程（即规则，用于描述各个状态之间的关系）。
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设计初始状态（即无法通过状态转移方程推出的状态）。
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确定边界条件（即对于求解问题无关的状态）。
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按照状态转移方程递推即可。
T1
考虑如何设计状态：\(dp_i\) 为以 \(i\) 结尾的最大子段和。
考虑答案是什么：显然每一个 \(i\) 都有可能为最大子段和的子段末尾，因此答案为 \(\max\{dp_i\}\)。
考虑如何转移：显然，对于每个 \(a_i\)，我们都可以将其自行成为一个新的子段，或者让其接在上一个子段的末尾，于是转移方程为：
考虑如何设置初始状态：显然第一个数仅可能自己作为一个子段，因此初始状态为 \(dp_1=a_1\)。
因为本题只有一维，所以无需考虑边界条件。
于是根据方程递推求解即可。
T2
考虑如何设计状态：\(dp_{i,0}\) 为 \(i\) 位数含偶数个 \(3\) 的数字个数，\(dp_{i,1}\) 为 \(i\) 位数含奇数个 \(3\) 的数字个数。
考虑答案是什么：显然为 \(dp_{n,0}\)。
考虑如何转移：对于 \(dp_{i,0}\)，我们可以不选 \(3\)，此时有 \(9\) 种选择；也该可以选 \(3\)，此时只有一种 \(1\) 中选择，因此 \(dp_{i,0} = dp_{i-1,0} \times 9 + dp_{i-1,1}\)。
考虑初始条件：显然 \(dp_{1,0} = 9,dp_{1,1} = 1\)。
本题亦无需考虑边界条件。
然后按照转移方程递推即可。
