UVA13131 Divisors 题解

题意：求 \(n\) 的因子中不能被 \(k\) 整除的数之和。

考虑成对的枚举 \(n\) 的所有因子 \(a_i\) 和 \(\dfrac{n}{a_i}\)，先判断 \(a_i \bmod k\) 是否不为 \(0\)，若是则累加 \(a_i\)；再判断 \(\dfrac{n}{a_i} \bmod k\) 是否不为 \(0\)，若是则累加 \(\dfrac{n}{a_i}\)。

注意特判当 \(n\) 为完全平方数时，若 \(\sqrt{n} \bmod k\) 不为 \(0\) 则仅需被累加一次。

时间复杂度 \(O(T\sqrt{n})\)。