CF1859C Another Permutation Problem 题解

乍一看正解似乎不好想，因此我们先将 \(O(2^n)\) 的爆搜写出来。

然后将 \(n \in [1,10]\) 都跑一遍，结果如下：

\(n\)	\(p\) 数组
\(1\)	\(0\)
\(2\)	\(2,1\)
\(3\)	\(1,3,2\)
\(4\)	\(1,2,4,3\)
\(5\)	\(1,2,5,4,3\)
\(6\)	\(1,2,3,6,5,4\)
\(7\)	\(1,2,3,4,7,6,5\)
\(8\)	\(1,2,3,4,8,7,6,5\)
\(9\)	\(1,2,3,4,5,9,8,7,6\)
\(10\)	\(1,2,3,4,5,6,10,9,8,7\)

通过上表可以看出，最优解的排列 \(p\) 总是形如 \(1,2,3,\cdot\cdot\cdot,k,n,n-1,\cdot\cdot\cdot,k+1\)（\(0 \le k \le n\)）。

于是我们枚举 \(k\) 的值，计算答案取最优解即可，时间复杂度 \(O(n^2)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int t,n,ans,a[310];
 
int calc(){
    int res1=0,res2=-1e9;
    for(int i=1;i<=n;i++) res1+=a[i]*i;
    for(int i=1;i<=n;i++) res2=max(res2,a[i]*i);
    return res1-res2;
}
 
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
        ans=-1e9;
        for(int k=0;k<=n;k++){
            for(int j=1;j<=k;j++) a[j]=j;
            int x=k;
            for(int j=n;j>=k+1;j--) a[j]=++x;
            ans=max(ans,calc());
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}