CF1842C Tenzing and Balls 题解

一眼 dp。

状态：令 \(dp_i\) 表示前 \(i\) 个数进行若干次操作能删除的最多的数的个数。

转移方程：

\[dp_i = \max(dp_{i-1},dp_{j-1}+i-j+1) \]

其中 \(j\) 满足 \(1 \le j < i\) 且 \(a_i = a_j\)。

不过这样朴素地转移，时间复杂度是 \(O(n^2)\) 的，无法接受。

我们观察到，对于上述转移方程，未知量是 \(dp_{j-1}-j+1\)。

于是我们考虑令 \(f_i\) 表示数 \(i\)（注意不是下标 \(i\)）对应的满足 \(a_j=i\) 的最大的 \(dp_{j-1}-j+1\)。

这个 \(f_i\) 可以在转移的同时维护，转移方程：

\[f_{a_i}=\max(f_{a_i},f_{i-1}-i+1) \]

注意这个转移方程中的 \(i\) 就不是数值而是下标了。

最后输出 \(dp_n\) 即可。时间复杂度降至 \(O(n)\)。

代码很好写，就不展示了。