AT_arc083_b [ABC074D] Restoring Road Network 题解

难度虚高，建议评橙 / 黄 qwq。

首先我们发现这是一道最短路问题，且 \(N \le 300\)，于是采取 floyd 算法解决。

具体地，我们分情况分类讨论。令我们当前枚举到的最短路径起点为 \(i\)，终点为 \(j\)，中转点为 \(k\)，输入的矩阵为 \(dis\)。

• 若 \(dis_{i,j}>dis_{i,k}+dis_{k,j}\)，则一定无解；

• 若 \(dis_{i,j}=dis_{i,k}+dis_{k,j}\)，则说明 \(i,j\) 最短路无需更新，对答案没有贡献，进行标记；

最后遍历整个 \(dis\) 数组，若某条 \(i,j\) 最短路未被标记，则令答案累加 \(dis_{i,j}\) 即可。

时间复杂度 \(O(n^3)\)。