YL 模拟赛总结 12

Problem

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T1

略。

T2

最理想的情况当然是奇偶交替，每个数单独成为一组。

考虑不理想的情况：

• 偶数个数 \(>\) 奇数个数，此时需要可以先奇偶交替，再将最后剩下的偶数单独分为一组，答案为奇数个数 \(\times \ 2 +1\)。

• 奇数个数 \(>\) 偶数个数，此时再分出两种情况：

  • 若奇数个数 \(-\) 偶数个数 \(\bmod \ 3 \neq 1\)，则前面的可以两个奇数合为一个偶数、一个奇数单独一组，剩下的 \(0/2\) 个奇数合成偶数后分为一组，答案为剩下的奇数个数 \(+\ 1 \div 3\)。

  • 否则，剩下的前面奇数组成的的偶数组成一组，落单的奇数各组成一组，答案为剩下的奇数个数 \(\div \ 3 + 2\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n;
int a[1031],m[2];
 
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i],m[a[i]%2]++;
	if(m[0]>m[1]) cout<<m[1]*2+1;
	else{
		int v=m[1]-m[0];
		if(v%3==1) v=v/3+2;
		else v=(v+1)/3;
		cout<<m[0]+m[1]-v;
	}
	return 0;
}

T3

将牛棚高度按照高度排序，从小到大考虑每一个牛棚。

先预处理第 \(i\) 个牛棚能装下的奶牛数量 \(cnt_i\)。

每一个牛棚的对于答案的贡献即为 \(cnt_i-(i-1)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n;
bool vis[31];
long long ans;
long long a[31],b[31],t[31];
int cnt[31];
 
namespace sol2{
    void solve(){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
        sort(b+1,b+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++) cnt[i]+=(a[j]<=b[i]);
        ans=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans*=(cnt[i]-i+1);
        cout<<ans;
    }
}
 
int main(){
    sol2::solve();
    return 0;
}

T4

答案显然具有单调性，考虑二分。

首先可以根据题意建出一张无向图。

为了排序，\(a_i\) 必须与 \(i\) 在一个连通块中。

所以在 check 函数中进行 dfs 求出连通块并判断即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n,m;
int l,r,mid,maxr=-1e9;
int a[100031];
struct EdgeInfo{
	int r;
	vector<pair<int,int> > e;
}G[100031];
 
void dfs(int x,int rr){
	if(G[x].r) return;
	G[x].r=rr;
	for(auto i:G[x].e)
		if(i.second>=mid)
			dfs(i.first,rr);
}
bool check(int x){
	for(int i=1;i<=n;i++) G[i].r=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) dfs(i,i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(G[i].r!=G[a[i]].r)
			return 0;
	return 1;
}
bool p(int *x){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(x[i]!=i) return 0;
	return 1;
}
 
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	if(p(a)){ cout<<-1; return 0; }
	for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++)
		cin>>u>>v>>w,
		G[u].e.push_back(make_pair(v,w)),
		G[v].e.push_back(make_pair(u,w)),
		maxr=max(maxr,w);
	l=0,r=maxr+1;
	while(l+1<r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	cout<<l;
	return 0;
}