Living-Dream 系列笔记 第35期

拓扑排序（\(\texttt{toplogical sort}\)）：

在有向无环图（\(\texttt{DAG}\)）中，将 \(n\) 个节点整理成一组排列，使得对于每一条边 \(u \to v\)，\(u\) 在排列中的位置总是在 \(v\) 之前，我们称这样的排列为原图的拓扑序，找出一张图的拓扑序的过程则被称为拓扑排序。

拓扑排序不一定唯一。

实现：

• 统计所有节点的入度 \(in_u\)，并将 \(in_u=0\) 的节点丢入队列；

• 循环输出队首弹出，并将其指向的所有节点的入度 \(-1\)，若入度为 \(0\) 了则继续丢入队列；

• 最后，若队列弹出的节点数不足 \(n\) 个，则原图无拓扑序（因为有环）。

时间复杂度是 \(O(n+m)\) 的。

void topo_sort(){
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!in[i]) q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int cur=q.front();
		cout<<cur<<'\n',q.pop();
		for(auto i:G[cur]){
			in[i]--;
			if(!in[i]) q.push(i);
		}
	}
}

没有例题（悲）。