首先我们来考虑题目的弱化版。
若地图中没有障碍，
则从 \((1,1)\) 走到 \((H,W)\) 需要 \(H+W-2\) 步，
其中往右的步数为 \(H-1\)，
于是答案即为：
\[C_{H-1}^{H+W-2}
\]
当存在 \(1\) 个障碍 \((r,c)\) 时，
考虑用总方案数减去会到达障碍的方案数，
于是答案即为：
\[C_{H-1}^{H+W-2}- C_{r-1}^{r+c-2} \times C_{H-r}^{H-r+W-c}
\]
当存在 \(N\) 个障碍 \((r_{i},c_i)\) 时，
我们令 \(dp_i\) 表示从 \((1,1)\) 走到第 \(i\) 个障碍且中间无障碍时的路径方案数，
若令 \((H,W)\) 为第 \(N+1\) 个障碍，则此时答案为 \(dp_{N+1}\)，
于是易得转移方程：
\[dp_i=C_{r_i-1}^{r_i+c_i-2}-\sum_{j=1}^{i-1} dp_j \times C_{r_i-r_j}^{r_i-r_j+c_i-c_j}
\]
（其中 \(r_i \ge r_j\) 且 \(c_i \ge c_j\)）
这个转移方程的意思就是将从 \((1,1)\) 到 \((r_i,c_i)\) 的总方案数
减去经过它前面任意其他障碍而到达它的路径。
注意：
-
求组合数要预处理阶乘与逆元来实现 \(O(1)\) 计算。
-
\((r_i,c_i)\) 要按左端点排序。
实现是简单的。时间复杂度 \(O(N^2)\)。
