Living-Dream 周考总结 第3期

Link，第四场没打。

T1

\(100\)，没挂分。

\(\operatorname{lcm}(x,y)=\dfrac{x}{\gcd(x,y)} \times y\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
signed main(){
	//freopen("as01.in","r",stdin);
	//freopen("as01.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	int x,y; cin>>x>>y; cout<<x/__gcd(x,y)*y;
	return 0;
}

T2

\(50 \to 54\)，反向挂分，乐。

询问前递推预处理即可，\(O(n+t)\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int N=1e4+5;
int t,n;
double x,f[N];

signed main(){
	//freopen("as02.in","r",stdin);
	//freopen("as02.out","w",stdout);
	cin>>t>>x;
	f[1]=1/(x+1);
	for(int i=2;i<=10000;i++) f[i]=i/(x+f[i-1]);
	while(t--) cin>>n,cout<<setprecision(2)<<fixed<<f[n]<<'\n';
	return 0;
}

T3

\(100 \to 90\)，错因：没有特判 NO。

仿照 P1835 的做法，先预处理 \(0 \sim \sqrt{2^{31}}\) 范围内的指数，再将区间 \(L \sim R\) 平移至 \(1 \sim R-L+1\)，并再次标记相应合数并放入桶中即可直接统计答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int N=1e6+5;
int l,r,tot;
int p[N];
bool vis[N];

void E(){
	vis[0]=vis[1]=1;
	for(int i=2;i*i<=50000;i++)
		if(!vis[i])
			for(int j=i*2;j<=50000;j+=i)
				vis[j]=1;
	for(int i=0;i<=50000;i++)
		if(!vis[i]) p[++tot]=i;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=tot;i++){
        int q=p[i],st;
        if((l+q-1)/q*q>2*q) st=(l+q-1)/q*q;
        else st=2*q;
        for(int j=st;j<=r;j+=q) vis[j-l+1]=1;
    }
	memset(p,0,sizeof(p)),tot=0;
    for(int i=1;i<=r-l+1;i++)
 		if(!vis[i]) p[++tot]=i+l-1;
}

signed main(){
	//freopen("as03.in","r",stdin);
	//freopen("as03.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>l>>r;
	if(l==1) l=2;
	E();
	if(tot<2) cout<<"NO\n",exit(0);
	int ans=0,val=0;
	for(int i=1;i<tot;i++)
		if(p[i+1]-p[i]>=val)
			val=p[i+1]-p[i],ans=i;
	cout<<p[ans]<<' '<<p[ans+1];
	return 0;
}

总结：

• \(250 \to 244\)，比上场稍微好一点。

• 以后多用预处理优化时间复杂度，并且注意考虑问题全面性。