疑难杂记：大话中频带宽和有效带宽

大话带宽

图1 FMCW雷达信号示意

图1所示为TI mmWave Studio可视化工具界面Sensor Config中的经典单音信号参数描述，在这张图中需要重点关注几个指标：Idle Time，ADC Sampling Time，Ramp End Time，Freq Slope.

在谈上述指标之前，首先，引入下面距离相关的物理量：

最大可探测距离： $R_{max}=\frac{ct}{2}=\frac{c*IF_{max}}{2s}$

距离分辨率： $R_{res}=\frac{c}{2B}$

在上式中， $t$ 可以理解为单音信号的能量持续时间， $IF_{max}$ 可以理解为雷达可支持的最大中频带宽， $c$ 为光速， $s$ 为发射单音信号的斜率[Freq Slope]， $B$ 为扫描带宽。

通常，中频信号的最大带宽取决于ADC采样频率 $f_{s a m p l i n g}$ ，那这一点和图1中的哪个指标有关系呢？毋庸置疑， $f_{s a m p l i n g}$ 由扫频斜率[Freq Slope]和ADC Sampling Time相关，采样时间通常由采样点数和单位采样周期（采样频率的倒数）的乘积所决定，也即：

s = \frac{I F_{m a x}}{1 / f_{s e a m p l i n g} \times N_{A D C}} \to I F_{m a x} = s / f_{s a m p l i n g} \times N_{A D C}

$s=\frac{IF_{max}}{1/f_{seampling}\times N_{ADC}}\to IF_{max}=s/f_{sampling}\times N_{ADC}$

OK,那可能有人就奇怪了，有人拿这个公式去计算中频带宽，为什么明明板子给的指标4G带宽等等却不符合呢？甚至很多论文里都写的是4G带宽，37.5MHZ的ADC采样率等等！？怎么回事，是我在造假吗？

那我们再来看看和ADC Sampling Time同时出现，或者说存在集合关系的还有另一个指标，Ramp End Time，这个指标显然描述了完整单音信号的持续周期，那照理说与它对应应该也存在一种XX带宽 $B$ ，并且他的表达式应该形似中频带宽的表达式，如下：

B = s \times t_{r a m p - e n d}

$\boldsymbol{B}=s\times\boldsymbol{t}_{ramp-end}$

那这个带宽 $B$ 和上面的最大中频带宽 $IF_{max}$ 到底存在什么关系？事实上，带宽 $B$ 表示的是理论带宽（也即厂家吹嘘的4G，但并不是能真正达到4G，这个就受限于你选择怎样的 $s$ 和 ${t}_{ramp-end}$ ，而 $IF_{max}$ 是实际的有效带宽，是在处理时真实消耗的带宽，那这个有效带宽能不能逼近理论带宽呢？当然是可以的，通过调整 $f_{sampling}$ 和 $N_{ADC}$ 是可以逼近的。

讲到这里，还要注意一点的就是，ADC中频带宽存在冗余，其中的真实采样率满足下面的关系：

f_{s a m p l i n g}^{'} = f_{s a m p l i n g} \times 0.9

$f'_{sampling}=f_{sampling}\times0.9$

实模式和complex2x模式下需对上式需要除以2，complex1x模式则不需要。最大可检测距离受限于中频带宽，而中频带宽取决于ADC采样率 $f_{sample}$ ，在complex1x模式中中频带宽为 $0.9*f_{sample}$ ,在complex2x模式中中中频带宽为 $0.9*f_{sample}/2$ , ADC采样率 $f_{sample}$ 的板子约束为37.5MHZ【TI手册上声明，但实际测试时可以实现50MHZ】，对应需要修改和调整的是RAMP TIME，RAMP TIME,ADC START TIME这部分时间决定了实际可以进行ADC有效采样的时间，对应决定了ADC采样点数。