Product Quantization

Background

如何在数据海量的内容库中快速检索出Top-k的信息候选？

• 缩小查找的范围，快速找到最有可能成为近邻的一个粗集合
• 对Embedding向量做压缩，快速计算两个Embedding的距离。

本实践内容的代码管理在Codes24/FlashCIM/文件夹下的pq_lib中

Vector Quantization

将一个向量空间中的点用其中的一个有限子集来进行编码的过程。
通过Vector Quantization进行压缩的原理是减少表示图像的灰度级数。例如，我们可以使用 8 个值而不是 256 个值。因此，这意味着我们可以有效地使用 3 比特而不是 8 比特来编码单个像素，从而将内存使用量减少约 2.5 倍。

假设1个数据集中包含N个元素，每个元素是D维向量，使用K-MEANS算法进行聚类，最终产生K个聚类中心，如K=256,那么可用8bit进行表示，0-255表示每个cluster ID，通过cluster ID查询到中心的向量，用中心向量作为该元素的近似表示。
\(CSR=\frac{8bit}{32bit\times D}\)

Product quantization

把D维向量分成m组，每组进行Kmeans聚类。可以实现m组子向量的Kmeans算法并行求解，但同时表示空间增大，变为\(K^m\)。
为什么要进行乘积量化？主要是为了减少索引的内存占用。乘积量化工作栈如下：

• 将一个大的、高维的向量分成大小相等的块，创建子向量。
• 为每个子向量确定最近的质心，将其称为再现或重建值。
• 用代表相应质心的唯一id替换这些再现值。

在生成码表和量化后，经常会求解一个query的最近邻或topk近邻，主要有SDC和ADC两种方法。

• SDC：x和y的距离等于经过encoding后的x和y的距离，即distance(q(x), q(y))。
• ADC：x和y的距离等于x和encoding后的y的距离, 即distance(x, q(y))。

IVFPQ

IVFPQ 是一种用于数据检索的索引方法，它结合了倒排索引（Inverted File）和乘积量化（Product Quantization）的技术。

• 倒排索引（Inverted File）： 这是一种数据结构，用于加速搜索。对于每个特征向量，倒排索引存储了包含该特征向量的数据的列表，这使得在查询时可以快速定位包含相似特征的数据。
• 乘积量化（Product Quantization）： 这是一种降维和量化的技术。在数据检索中，通常使用很高维度的特征向量来描述数据。乘积量化通过将这些高维向量分解成较小的子向量，并对每个子向量进行独立的量化，从而减少了存储和计算的复杂性。这有助于加快检索速度。

还有图v用这个i有如下：

• 建立索引： 在建立索引阶段，首先将数据库中的每个数据提取出高维度的特征向量。然后使用乘积量化将这些高维度的特征向量映射到低维度的码本中。最后在低维度的码本上构建倒排索引，为每个码本对应的数据建立一个倒排列表。
• 查询处理： 当进行查询时，首先将查询数据的特征向量进行乘积量化，映射到码本中。然后，通过倒排索引找到包含与查询码本相似的倒排列表。
• 倒排列表剪枝： 利用倒排列表的信息，可以剪枝掉一些明显不相似的数据，从而减小搜索空间。这是通过检查查询码本与倒排列表中的码本之间的距离进行的。
• 精确匹配： 对于剩余的倒排列表中的数据，通过计算它们的原始特征向量与查询特征向量之间的距离，进行更精确的匹配。这可以使用标准的相似性度量，如欧氏距离或余弦相似度。
• 返回结果： 根据相似性度量的结果，返回与查询数据相似度最高的数据作为搜索结果。

参考资料

https://github.com/GoGoDuck912/pytorch-vector-quantization/tree/main
https://blog.csdn.net/deephub/article/details/135102464
https://zhuanlan.zhihu.com/p/645783024
https://blog.csdn.net/fs1341825137/article/details/126246896