HDU2554 N对数的排列

转：http://blog.csdn.net/lulipeng_cpp/article/details/7661207#reply

这题可以这样来抽象：

        n对数，大小为1、2、3、...、n。现要求两个1之间有1个数，两个2之间有2个数，以此类推，两个n之间有n个数。

        并且，数的次序可以随意的。

 解决之道：

       准备知识：

       ①n对数，共2*n个数。所以要有2*n个位置来放置这2*n个数。②sum()表示求和运算。

       正式解决：

       ①设k（k=1,2,..,n)放置的第一个位置为ak，第二个位置为bk（两个相同的k）。显然有bk-ak=k+1（假定下一个位置在上一个位置之前）。

              那么会有sum(bk-ak)=2+3+4+...+(n+1)=(1+2+3+...+n)+(1+1+...+1)=n*(n+1)/2+n。

       ②又因为要有2*n个位置来放置这2*n个数。则sum(ak+bk)=1+2+3+...+2*n=(1+2*n)*(2*n)/2=(1+2*n)*n。

       ③sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2*ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。

       ④比较②③可得：(1+2*n)*n=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。可得sum(ak)=n*(3*n-1)/4。

       ⑤就像前面已经说过的一样，ak表示数k第一次出现的位置。ak不易确定。但可以肯定的是sum(ak)一定为正整数。

       那么就会有n=4*p或者3*n-1=4*p（p为正整数）。

       补充其必要性的证明：

                                 1.当n为奇数时，(奇数)*(偶数)/4；则有3*n-1=4*p

                                 2.当n为偶数时，（偶数）*（奇数）/4 ;则有n=4*p；

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    {
        if(n%4==0||(3*n-1)%4==0)
        printf("Y\n");
        else printf("N\n");
    }
    return 0;
}