【DDSCAT——离散偶极近似仿真程序11】DDSCAT目标方向的调整
这一部分我们研究一下对DDSCAT目标模型在坐标系中的角度调整问题。
先来看一波手册原文：
Every target is defined by a list of “occupied” lattice sites (i; j; k)n, n = 1; :::; N. In the “Target Frame” (TF), these sites have physical locations (x; y; z)n = [(i; j; k)n + (x0; y0; z0)] × d, where d is the lattice constant (in physical units) and (x0; y0; z0) is a vector that gives the physical location corresponding to (i; j; k) = (0; 0; 0).
这个TF，目标架构，我理解的就是通过我们shape.dat或target.out文件中设定的每个偶极子点的坐标来表示目标整体位置的坐标系。
TF也就是以目标自身为主的坐标系。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Recall that we define a “Lab Frame” (LF) in which the incident radiation propagates in the +x direction. For purposes of discussion we will always let unit vectors x^LF, y^LF, z^LF = x^LF × y^LF be the three coordinate axes of the LF.
DDSCAT又定义了一个Lab架构，其中，入射光需沿x轴正方向传播。而x^LF, y^LF, z^LF = x^LF × y^LF分别为这个坐标系的三个坐标轴。这个LF，我们就理解为常见的笛卡尔坐标系，而特殊的地方就是，LF规定了入射光必须沿+x方向传播。
LF也就是以入射光为主的坐标系。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Recall that definition of a target involves specifying two unit vectors, a^1 and a^2, which are imagined to be “frozen” into the target. We require a^2 to be orthogonal to a^1. Therefore we may define a “Target Frame" (TF) defined by the three unit vectors a^1, a^2, and a^3 = a^1 × a^2 .
a^1 和 a^2 是冻结（固定）在目标中的两个正交向量，这两个向量是用来表示目标方向的。如果再需要一个a^3，则a^3 = a^1 × a^2。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Orientation of the target relative to the incident radiation can in principle be determined two ways:
1. specifying the direction of a^1 and a^2 in the LF, or
2. specifying the directions of x^LF (incidence direction) and y^LF in the TF.
相对于入射光方向，目标的方向原则上可以被一下两种方式确定：
1. 指定LF中 a^1 和 a^2 的方向（也就LF静止，目标是动态的，即LF作为参考系）；
2. 指定TF中 x^LF（入射方向）和 y^LF 的方向（也就是目标静止，入射光是动态的，即TF作为参考系）。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DDSCAT uses method 1.: the angles Θ, Φ, and β are specified in the file ddscat.par. The target is oriented such that the polar angles Θ and Φ specify the direction of a^1 relative to the incident direction x^LF, where the x^LF,y^LF plane has Φ = 0. Once the direction of a^1 is specified, the angle β then specifies how the target is to rotated around the axis a^1 to fully specify its orientation.
DDSCAT选择了使用方法1，则需要在ddscat.par中设定Θ, Φ, 和 β这三个角度来确定目标的方向。Θ和Φ指定了 a^1 相对于入射方向 x^LF 的方向，如果Φ = 0，则 a^1 会在 x^LF,y^LF 平面内。固定了 a^1 的方向之后，β角制定了目标绕 a^1 轴如何旋转，从而可以完整的确定目标的方向。
这里我们多理解一下，看图可知，Θ 规定了a^1 和 x^LF 之间的角度，Φ 规定了 a^1 和 x^LF,y^LF 平面之间的角度，这样一来，以LF原点为起点的 a^1 向量的方向就被确定了。同时，也可以理解，Φ = 0 则表示 a^1 会在 x^LF,y^LF 平面内了。而 a^2 是与 a^1 相正交的另一个向量，且起点为 a^1 的重点，而 β 表示了 a^2 与 a^1, x^LF 平面之间的夹角，由此固定了 a^2 的方向。
接下来，我们就可以通过改变Θ, Φ, 和 β这三个角度来调整目标的方向了。
方法很简单，需要在ddscat.par里面设置下面这部分数值。
其中，每行的三个数分别表示改角度的首个值、末了值和角度的数量。
要注意的是，如果数量不是单个，则这里的角度分配方式，不是和前面的Vacuum wavelengths和Effective Radii的平均增长方式完全一样。我们需要先看下原文：
Note that when DDSCAT 7.3 chooses angles it handles β and Φ differently from Θ. The range for β is divided into NBETA intervals, and the midpoint of each interval is taken. Thus, if you take BETAMI=0, BETAMX=90, NBETA=2 you will get β = 22:5° and 67:5°. Similarly, if you take PHIMIN=0, PHIMAX=180, NPHI=2 you will get Φ = 45° and 135°.
β的角度分配方式为，先根据NBETA的值来将首尾值的区间进行划分，然后在取每个区间的中值为所有的 β 角度。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
根据手册的意思，Φ的分配方式应该是和 β 相同的。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sampling in Θ is done quite differently from sampling in β and Φ. First, as already mentioned above, DDSCAT 7.3 samples uniformly in cos Θ, not Θ. Secondly, the sampling depends on whether NTHETA is even or odd.
• If NTHETA is odd, then the values of Θ selected include the extreme values THETMI and THETMX; thus, THETMI=0, THETMX=90, NTHETA=3 will give you Θ = 0°; 60°; 90°.
• If NTHETA is even, then the range of cos Θ will be divided into NTHETA intervals, and the midpoint of each interval will be taken; thus, THETMI=0, THETMX=90, NTHETA=2 will give you Θ = 41:41° and 75:52° [cos Θ = 0:25 and 0:75].
而Θ的分配方式最与众不同，首先，Θ是以cos Θ的方式平均的，即根据cos Θ对应的小数值分配。具体的分配方式还有奇偶之分。
• 如果NTHETA是奇数，则最终分配出的角度是包括预先设定的首尾值的，例如，若设定THETMI=0, THETMX=90, NTHETA=3，则能得到 Θ = 0; 60°; 90°。因为，0°和90°是首尾值，而NTHETA是奇数，则这两个角度必得到，而cos 60 = 0.5，则60°是第三个值。
• 如果NTHETA是偶数，则将cos Θ 的范围分为NTHETA个区间，然后取每个区间的中值，得出所有的 Θ 值。例如，若THETMI=0, THETMX=90, NTHETA=2，则可以得到Θ = 41:41° and 75:52° （因为，cos Θ = 0:25 和 0:75）。
以下的内容还在更新中。。。
一、调整THETA角
1）THETA = 0, 22.5, 45, 67.5, 90 degree PHI = 0, BETA = 0
说好的改变了THETA角，目标应该绕着z轴旋转才对，怎么呈现出来的电场图没有转呢。
别急，我们仔细观察电场图，发现场强较强的红色黄色部分一开始是分布在模型上下两侧的。而后来，随着THETA角度的改变，场强强度分布有点变化，下强上弱。而到最后一张图的时候（THETA = 90 degree），发现，原本上下对称的场强，现在变得左右对称了。这时候，就验证了我们一开始的猜想：
DDSCAT计算出的场强模型，目标方向没有改变，而是入射光方向和极化方向相对改变了（极化方向也是两个正交的方向，其中，e^01与y轴平行，e^02与z轴平行；对于极化方向方面的概念，我目前也不是很清楚，以后看懂了再跟大家分享）。因此，如果我们想要看到转动的目标和固定的LF坐标系，就需要我们自己手动转动电场模型。
2) 调整角度之后（蓝色边框箭头表示模型旋转方向，此例中表示目标绕z轴逆时针旋转）
按照我们设定的THETA角度之后，手动在Vislt（本篇所有的可视化我都用了三维切面呈现）中转动模型之后，我们可以看到，此时的电场强度基本是以x、z平面上下对称的。这也就表明了，我画的这个坐标系是实际上的LF坐标系，且此时的入射光是沿我画出的x轴传播的（在这里，我们忽略Vislt图中左下角那个坐标系，不要管这个坐标方向）。
二、调整PHI角
1）PHI = 0, 22.5, 45, 67.5, 90 degree THETA = 0, BETA = 0
2) 调整角度之后看
三、调整BETA角
1）BETA = 0, 22.5, 45, 67.5, 90 degree THETA = 0, PHI = 0
2) 调整角度之后看
没错，和调整PHI角时的结果一模一样。这不奇怪，因为，当THETA = 0 时，调整PHI和BETA的结果都是绕着x轴旋转。
因此，如果要显现PHI和BETA的区别，需要给THETA设定一个不为零的值。如下面四和五中的例子：
四、BETA和PHI的比较
1）THETA = 45 degree时，调整BETA角：BETA = 0, 22.5, 45, 67.5, 90 degree PHI = 0
途中，蓝色边框箭头表示的是，目标的转动方向。可以看到上图中目标是围绕着我们看不见的a^1旋转，而下图中，是围绕着x轴旋转。
2）THETA = 45 degree时，调整PHI角：PHI = 0, 22.5, 45, 67.5, 90 degree BETA = 0
五、其他
对于角度的设定，比较麻烦，我们还需要考虑奇偶、首尾值、区间中值这些因素。而有一个简单的办法可以避开这些思考过程，就是我们每次选择只计算一个角度的模型（如果你不是大量研究角度变化的话），即：
'**** Prescribe Target Rotations ****'
0. 0. 1 = BETAMI, BETAMX, NBETA (beta=rotation around a1)
22.5 22.5 1 = THETMI, THETMX, NTHETA (theta=angle between a1 and k)
0. 0. 1 = PHIMIN, PHIMAX, NPHI (phi=rotation angle of a1 around k)
像这样设定就可以了，表示THETA转动22.5°，而其他角度都是0。
