数据结构导论 九 图的基本概念

之前咱们讲过集合、树形那么图到底是什么样子呢？

 

 看着和树很像吧，其实图是在树的基础上的延伸，接下来看一下图的定义

图的定义：

图G：是由顶点V和边E组成的，记作：G=(V,E)  其中V是顶点集（非空）E是边集（可空）

边是顶点的有序对或无序对。（边反映了两顶点之间的关系）

 

 可以看一下按照定义来说上图那些可以称为图呢？

a 没有顶点没有边不是，

b由顶点有边是

c有顶点有边是

c有顶点有边是

d没有顶点有边不是

 

有向图：边是顶点的有序对的图。

 

 V(G)={1,2,3}

E(G)={<1,2>,<2,1>,<2,3>}

无向图：边是顶点的无序对的图。

 

 V（G1)={1,2,3,4}

   E(G1)={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}

 

注：1）边集可空

        2）边集中不允许出现相同的边

图的基本术语

顶点Vertex：图中的数据元素

<Vi ,Vj> :有向图中，顶点Vi 到Vj的边，也称弧     

<弧头  终端点：箭头端 

>弧尾  初始点：无箭头端

 完全图：1）无向完全图 ：边数=n*(n-1)/2的无向图

　　　　 2)有向完全图：边数=n*（n-1）的有向图

权：与同住的边相关的数；

子图：若图G和G'，有V(G)属于V(G)和E(G')属于E(G),则称G‘为图G的子图

邻接：若(Vi,Vj)∈E(G)，则称Vi和Vj互为邻接点;

关联: 若(Vi,Vj)∈E(G)，则称边(Vi,Vj)关联于顶点Vi和Vj;
注： 1）邻接是指顶点之间的关系，而关联是指边与顶点间的关系。
2） 若弧<Vi,Vj>∈E(G)， 则称Vj是Vi的邻接点

 

度：无向图：顶点Vi的度为与Vi相关联的边的个数； D(V1)

       有向图 ：1）出度:顶点Vi的出度为以Vi为尾的出边数；OD(V1)
                       2）入度:顶点Vi的入度为以Vi为头的入边数； ID(V1)

 　　　　　　3）度:有向图的度=入度+出度； DV(V1)=OD(V1)+ID(V1)

路径：图中，顶点Vp至顶点Vq的路径是顶点序列
{ Vp,Vi1,Vi2,…,Vin,Vq } 且
对无向图，边(Vp,Vi1),(Vi1,Vi2),…,(Vin,Vq)∈VR(G);
对有向图，弧<Vp,Vi1>,<Vi1,Vi2>,…,<Vin,Vq>∈VR(G);

路径长度:路径上边或弧的数目；

简单路径：除第一个和最后一个外，其余各顶点均不
相同的路径；

回路：第一个和最后一个顶点相同的路径，也称环；

简单回路:第一个和最后一个顶点相同的简单路径；
注：回路中可以有多个圈，而简单回路只能有一个圈。

连通:无向图中，若从顶点Vi到Vj顶点有路径，则
称Vi和Vj是连通的。

 

 生成树: 含有该连通图的全部顶点的一个极小连通子图。
若连通图G的顶点个数为n，则G的生成树的边数为n-1。

G的子图G’边数大于n-1,则G’中一定有环。
G的子图G’边数小于n-1,则G’中一定不连通。

生成森林:在非连通图中，每个连通分量都可得到一个极小
连通子图，也就是生成树。这些生成树就组成了一个非连通图
的生成森林。