csps考前的一些总结(然而可能并没有用)

记录考前的一些复习和总结，如果没有特殊情况不再写新的题解了

图论：

一.最短路：

　　1.spfa算法中的vis数组记录的是有没有入队，防止多次入队，通过松弛操作来达到最优解

　　2.dijkstra算法的vis是记录是否出队，也就是说根据贪心的过程，我们在优先队列里可能会多次放一个点

　　但是我们只需要用距离最小的点来更新，其他入队的相同点不能更新来保证时间复杂度

　　3.对于一些特殊的题需要求到某个点的第d小路径，我们只能用dijkstra+堆来维护

　　因为我们对于$x->to$的更新必须保证x已经更新为最优解，然后注意vis数组需要用

　　对于每个点用堆储存他的d+1小值，更新完后的堆首就是答案　　

二.欧拉路

　　1.判定细节：对于欧拉路，有向图中出度-入度==1\-1的点各有一个，其余入度==出度

　　　　　　　　　　　　　　无向图中度数为奇的点有两个，其余为偶

　　　　　　　　对于欧拉回路，有向图所有点入度==出度

　　　　　　　　　　　　　    无向图度数均为偶

　　2.实现：可以用手工栈+当前弧优化，

    st[++top]=qidian;
    while(top>0){
        int x=st[top];int i=head[x];
        while(i&&vis[i])i=e[i].n;
        if(i){
            ++top;
            int to=e[i].to;stb[top]=id[i];vis[i]=1;
            if(T==1){vis[i^1]=1;}
            head[x]=e[i].n;
            st[top]=to;
        }
        else{
            ans[++ans[0]]=stb[top];
            top--;
        }
    }

 

数据结构：

一.单调栈\队列：

　　1.常用于O(n)判断一个点的前趋最大和最小值。

　　2.在单调队列中记录last数组可以记录在栈中某个点到他的前面一个点的相同值的个数。

　　3.单队判重可以结合hash表。见于csps测试102。

　　4.单队用于查询两点大于等于区间最大值的点对个数，见于csps测试102。

 

基础算法：

一.二分：

 

一些问题模型：

一.已知a，b序列，a序列可以改变位置，求a>b的个数最大值

解法：1.如果只是问答案，可以用各种贪心，或线段树水过

　　2.如果输出字典序最大、小序列，考虑线段树套二分，每一位的两个区间满足单调性，可以二分并在线段树中log维护信息，复杂度$nlog(n)^2$。

二.求序列$a_{i}-a_{j}$，满足$i<j$并且$a_{i}*a_{j}$为完全平方数的个数

正解:$n*\sqrt[3]{n}$

考虑用平方因子去筛数字，然后用假设剩下的为$p*p*x$

那么$x< \sqrt[3]{n} $，一定被筛掉,或者$p==1$,那么x就是若干质数的

乘积，然后就可以直接筛

三.求$m$个边，其中$u-w-v$不是三元环且相连，求$w_{u}*w_{v}$的和,最大值

求和：比较显然。因为只有m个边，那么只须对于每个点作为$w$，加上三个点的贡献，再减去三元环的贡献

求极值：证明$m$个点最大有$m*\sqrt{m}$个三元环。

　　假设我们将点按他的度数排序，每个点去匹配比他度数大的点。然后对于当前点v假如当前度数大于$\sqrt{m}$

那么只会有$sqrt_{m}$节点被扫到，如果小于，那么也是小于根号。

然后将每个点的相连的点按val排序，然后枚举每个u，没找到一个v就break，

这题暴力90？？？？？

四：求d维网络中给定几个坏点无法经过，求原点到终点的路径数。

　　考虑容斥。

　　设$f_{i}$表示从原点到i的不经过坏点的路径数，根据维数的信息可以建出转移的拓扑图来

然后每次枚举每个转移点作为坏路径的第一个坏点，$f_{i}=f_{i}-\sum_{j}f_{j}*cal(j,i)$.

 

考试的注意事项：

　　1.考试时如果T120分钟内没有思路就赶紧过或者打上暴力，不要浪费过多时间

　　2.多测一定要清空，尤其是图论题，一定要把存边的邻接表或vector清空

　　3.一定要读清题后再去思考，最好先模一遍样例

　　4.取模看清模数！！！！！！！

　　5.要测极限数据，1LL<<63！！！