【模拟7.14】建造游乐园(play)

这题是玄学的数论

首先考虑如何枚举偶数点度的图

可以考虑取出i-1个点 那么成图的数量为2^C(i-1,2)

(原因单独取出的i点能平衡已建图中的奇数点，原因是某种性质。。。。)

然后求带联通标号的欧拉图

 

 

 

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<bits/stdc++.h>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#define MAXN 1000001
#define ps push_back 
#define pt printf("--------\n");
#define ll long long 
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
ll g[MAXN],f[MAXN];
ll jie[MAXN],ni[MAXN],ni_c[MAXN];ll n;
ll pow(ll x,ll y)
{
    ll ans=1;
    while(y){
       if((y&1)==1)ans=(ans*x)%mod;
       x=(x*x)%mod;
       y>>=1;
    }
    return ans%mod;
}
ll C(ll x,ll y)
{
   if(y>x)return 0;return (jie[x]*ni_c[y]%mod*ni_c[x-y]%mod+mod)%mod;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    jie[1]=1;jie[0]=1;ni[1]=1;ni_c[1]=1;ni_c[0]=1;ni[0]=1;
    for(ll i=2;i<=n;++i){
       jie[i]=(jie[i-1]*i)%mod;
       ni[i]=((mod-mod/i)*ni[mod%i])%mod;
       ni_c[i]=(ni_c[i-1]*ni[i])%mod;
    }
    g[1]=1;
    for(ll i=2;i<=n;++i){
        g[i]=pow(2ll,C(i-1ll,2ll))%mod;
       // printf("C=%lld g[%lld]=%lld\n",C(i-1,2ll),i,g[i]);
    }
    f[1]=1;
    for(ll i=2;i<=n;++i)
    {
        f[i]=(f[i]+g[i])%mod;
        for(ll j=1;j<=i-1;++j)
        {
           f[i]=(f[i]-(f[j]*g[i-j]%mod*C(i-1ll,j-1ll)%mod)+mod)%mod;
           //printf("f[%lld]=%lld g[%lld]=%lld\n",j,f[j],i-j,g[i-j]);
        }
        f[i]%=mod;
        //printf("f[%lld]=%lld\n",i,f[i]);
    }
    printf("%lld\n",(f[n]*C(n,2)+mod)%mod);
}