二叉树

二叉树是一种特殊的树形结构，它是一种度数为2的树

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二叉树基本性质：

1. 性质1：第i层上至多\(2^{i-1}\)个结点
2. 性质2：深度为k的结点至多\(2^{k-1}\)个结点
3. 性质3：叶结点数为k，那么双支结点数为k-1个
4. 性质4：完全二叉树的深度为\(floor(log_2n)+1\)
   · 例：\(2^{log_2n}\)=n 如\(log_28\)=3
5. 性质5：对于一棵n结点的二叉树，有如下性质：
   · 如果是编号为1的结点，那么他没有父结点
   · 如果是编号为\(i(i\neq 1)\)的结点，那么他的父结点为\(\frac{i}{2}\)
   · 如果\(2\times i>n\)，那么此结点为叶子节点，否则左儿子为\(i\times 2\)
   · 如果\(2\times i+1>n\)，那么此结点没有右儿子，否则右儿子为\(i\times 2+1\)

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二叉树遍历：

1. 先序遍历：（根左右）
   1. 先根结点
   2. 然后左子树
   3. 最后右子树
2. 中序遍历：（左根右）
   1. 先左子树
   2. 然后根结点
   3. 最后右子树
3. 后序遍历：（左右根）
   1. 先左子树
   2. 然后右子树
   3. 最后根结点
      已知先序+中序可以求后序，后序+中序可以求先序
      但是先序+后序并不可以确定唯一的中序
      例题见往年初赛题

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表达式树：
我们最经常使用的是中缀表达式，但还有前缀表达式和后缀表达式
例：
· (a+b)c-d-e/f (中缀表达)
那么前缀表达/波兰式为：
· --+abcd/ef
后缀表达/逆波兰式为：
· ab+c*d-ef/-