逻辑运算&位运算
今天有人问我，逻辑运算是什么，现在来解释一下
逻辑运算就是相当于信息竞赛基础工具中的一位的位运算
符号对应关系：
\(\wedge\)=\(\cap\)(交)=&=and=与运算
\(\vee\)=\(\cup\)(并)=|=or=或运算
\(\neg\)=~=not=非
^=xor=异或运算
x>>k=将x的二进制右移k位（如：x=\((10110)_2\)时，k=1，那么x>>k=\((1011)_2\)，k=2，那么x>>k=\((101)_2\)）
x<<k=将x的二进制左移k位（如：x=\((10110)_2\)时，k=1，那么x<<k=\((101100)_2\)，k=2，那么x<<k=\((1011000)_2\)）
先来看看一位的位运算：
现有两个bool型a,b
| not a | |
|---|---|
| a=1 | 0 |
| a=0 | 1 |
| a and b | a or b | a xor b | |
|---|---|---|---|
| a=1,b=1 | 1 | 1 | 0 |
| a=1,b=0 | 0 | 1 | 1 |
| a=0,b=1 | 0 | 1 | 1 |
| a=0,b=0 | 0 | 0 | 0 |
再来看各种的码（原码，反码，补码）
默认有符号（就是正负符号）
- 原码：就是原来的数（无符号）
- 反码：（符号：~）
1. 原码除符号位的每一位取反（原码为负）
1. 原码（原码为正） - 补码：（符号：-）
1. 反码加1（原码为负）
1. 原码（原码为正）
现在再来看按位与，按位或，按位异或
现在有两个二进制数
a=\((1001010011)_2\)
b=\((0101001010)_2\)
那么
a&b=\((1001010011)_2\)&\((0101001010)_2\)=\((1000000000)_2\)&\((0000000000)_2\)+\((000000000)_2\)&\((100000000)_2\)+……+\((1)_2\)&\((0)_2\)=\((0001000010)_2\)
a|b=\((1001010011)_2\)|\((0101001010)_2\)=\((1000000000)_2\)|\((0000000000)_2\)+\((000000000)_2\)|\((100000000)_2\)+……+\((1)_2\)|\((0)_2\)=\((1101011011)_2\)
ab=$(1001010011)_2$\((0101001010)_2\)=\((1000000000)_2\)$(0000000000)_2$+$(000000000)_2$\((100000000)_2\)+……+\((1)_2\)^\((0)_2\)=\((1100011001)_2\)(可以理解为不进位二进制加法）
lowbit运算：(树状数组必用)
因为在补码表示下~x=-x-1
lowbit(x)=x&(~x+1)=x&(-x)
可以找出整数二进制下最后一个是1的位
例：x=\((10101100)_2\)
则~x=\((01010011)_2\),-x=\((01010100)_2\)
\(\therefore (00000100)_2=(10101100)_2 \& ((01010011)_2+1)=(10101100)_2 \& (01010100)_2\)
\(\therefore lowbit(x)=x\&(-x)\)
