NOIP2013 Day1 T1 转圈游戏（思路题）

题面：

转圈游戏

(circle.cpp/c/pas)

【问题描述】

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从
0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类
推。
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小
伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第
n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第
m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。
【输入】
输入文件名为 circle.in。
输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。
【输出】
输出文件名为 circle.out。
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。
【输入输出样例】
circle.in 　　　　　　circle.out
10 3 4 5　　　　　　 5
【数据说明】
对于 30%的数据，0 < 𝑘 < 7；
对于 80%的数据，0 < 𝑘 < 10⁷；
对于 100%的数据，1 < 𝑛 < 1,000,000，0 < 𝑚 < 𝑛，1 ≤ x ≤ n，0 < 𝑘 < 10⁹。

　　提高组的Day1 T1日常都是直接暴力模拟防爆0吧……这道题虽然直接模拟会原地爆炸（时间复杂度是O(10^{10^9})，肯定是会TLE的，连80分都拿不了）。但也没有考什么奇奇怪怪的算法，只要能耐下性子来推一推样例，就很快能发现这题是什么意思了。

　　思路：
　　其实就是一道小学奥数题==先假设这些人没有围成一个圈，而是一条直线，那经过10^k变化，每次往后m个人之后的位置就是10^k*m。但实际上它是一个圆，所以要对总人数取模（PS：这道题水的连取模完都不用加一，因为人的编号是从0开始的），取模运算也不用写逆元，毕竟是Day1 T1 没必要搞那么大动静，为后面两题省一点时间。

　　这题唯一考的算法也就是快速幂了，也是一种朴素的算法。（注：如果不用快速幂，因为k的范围是10⁹，而计算机每秒计算速度是10⁸，会TLE，而且快速幂不能用pow()函数，因为评测机是在linux系统下测评）

　　给出代码：

#include<cstdio>
int n;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ f|=(ch=='-'); ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    x=f ? -x:x;
    return;
}
inline long long Pow(int x)//快速幂 
{
    int base=10;
    long long b=1;
    while(x>0)
    {
        if(x%2==1)b=(b*base)%n;
        base=(base*base)%n;
        x/=2;
    }
    return b;
}
int main()
{
    freopen("circle.in","r",stdin);
    freopen("circle.out","w",stdout);
    int m,k,x;
    read(n);read(m);read(k);read(x);
    long long K=Pow(k);
    long long M=K*m;//是一条直线时，第0号位的人所处的位置。 
    int N=M%n;//第k号人所处的位置。 
    int X=N+x;
    printf("%d",X%n);//注意：这里也要取模，别忘了，不然会只有30分，别问我我怎么知道的…… 
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}