位运算算法

今天主要想分享的是自己在面试过程中遇见的一道面试题，是一道简单的算法题。

在面试的过程中，我使用了 hash 表来解决的（时间复杂度和空间复杂度都是O(n)），但是面试官不满意，当时也实在没想到别的解法。

后来在慢慢的使用位运算的过程中，发现通过位运算，可以让时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)的解法。那么先看下题目吧。

 

一、面试题目
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。【leetcode 136. 只出现一次的数字】

例子：输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

 

二、常规解法
看见这道题的第一个想到的就是 hash 表，看下面代码，思路很简单

class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (Integer i : nums) {
Integer count = map.get(i);
count = count == null ? 1 : ++count;
map.put(i, count);
}
for (Integer i : map.keySet()) {
Integer count = map.get(i);
if (count == 1) {
return i;
}
}
return -1; // 未找到
}
}

 

这个思路就很简单，不过时间复杂度和空间复杂度都是O(n)。

其思想：

第一个 for 循环遍历一次，然后以 num 为 key，num 出现的次数作为 value，存入 map 中。

然后第二个 for 循环遍历一次，次数出现为1的就是只出现一次的那个数。

否则返回-1，表示未找到。

 

思路很清晰很简单，但是面试官不满意呀。

 

三、位运算
这道题使用的就是异或^这个位运算符。那么^的原理是什么了？

异或^：它可以对两个数的比特位进行比较。然后返回一些新的数。当2个操作数的对应位不相同时，该数的对应位就为1。

不好理解哈，看下图。

 

 

 

 

比如20（二进制表示为：00010100）和17（二进制表示为：00010001）进行异或，得到的值为5。将2个数的二进制进行比较，相同则为0，不相同则为1。

那这道题用异或的解法怎么写了？代码如下：

public int singleNumber(int[] nums) {
int lostNum = 0;
for (int num : nums) {
lostNum = lostNum ^ num;
}
return lostNum;
}

 

这样的解法的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。确实很强。

关于为什么异或这样写可以解决这道题，我将官网的证明 copy 过来了，如下：

 

首先：
异或有一下3个性质：
任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即a^0 = 0。
任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a^a = 0。
异或运算满足交换律和结合律，即 a^b^a = a^a^b = 0^b = 0

为什么使用异或可以解这道题，证明如下 ：

 

 

 

四：总结
有些知识平常使用起来不是很多，但是有的时候这些不常用的知识却有着更高的解题效率。

因为我们写的代码最后都会转换成二进制在底层进行运行，所以位运算还是很有用的，比如求一个数的一半，我们平常会这么些num = num/2,学了位运算后，可以使用右移运算符num = num >> 1。右移一位等价于除以2。

 

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