老鼠和毒药的问题

今天分享一道很有意思的问题。
 
题目：
  有1000只一模一样的瓶子，编号1-1000。其中999瓶是水，一瓶是看起来像水的毒药。只要老鼠喝下一小口毒药，一天后则死亡。现在，你有7只老鼠和一天的时间，如何检验出哪个号码瓶子里是毒药？

 

答案：
根据2^10=1024，所以10个老鼠可以确定1000个瓶子具体哪个瓶子有毒。

先将数据规模变小，有8只一模一样的瓶子，其中有一只瓶子是毒药。现在最少需要几只老鼠可以检验出第几瓶才是毒药？

 

具体实现跟3个老鼠确定8个瓶子原理一样。
          
0 0 0 = 0
0 0 1 = 1
0 1 0 = 2
0 1 1 = 3
1 0 0 = 4
1 0 1 = 5
1 1 0 = 6
1 1 1 = 7

 
分析：
我们只用3只老鼠，老鼠A、B、C。

上图表中列代表的是瓶子的数量，行代表老鼠。

看每一行的时候，编号为1表示该行对应的老鼠喝了。
举例，比如编号为3的瓶子，0 1 1，表示老鼠B和老鼠C都喝了；编号为7的表示，老鼠A、B、C都喝了。

 

 

讨论：
  1、比如结果是老鼠B、C死了，我们就可以得出011=3，即第3瓶药为毒药
  2、比如结果是老鼠A、B、C都死了，我们就可以得出111=7，即第7瓶药为毒药
  3、再比如，只有老鼠B死了，我们就可以得出010=2，即第2瓶药为毒药
  4、再比如，没有老鼠死，我们就可以得出000=0，即第0瓶药为毒药

 
结束：
通过8瓶的例子，我们直到只需要3只老鼠【 2^3=8 】即可判断出哪一瓶是毒药，那么1000瓶我们只需要10只老鼠即可判断，因为原理是一样的；

比如10只老鼠通过二进制的方式为1的时候喝了，最后是第5只和第6只老鼠死了，我们可以很快的定位到是第 0000110000 = 2^5+ 2^4 = 48为毒药；今天的这个题很有意思吧！

 

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