双指针—滑动窗口算法解析

题目描述

 

 
题解

滑动窗口的思想：

用i,j表示滑动窗口的左边界和右边界，通过改变i,j来扩展和收缩滑动窗口，可以想象成一个窗口在字符串上游走，当这个窗口包含的元素满足条件，即包含字符串T的所有元素，记录下这个滑动窗口的长度j-i+1，这些长度中的最小值就是要求的结果。

 

步骤一
不断增加j使滑动窗口增大，直到窗口包含了T的所有元素

 

步骤二
不断增加i使滑动窗口缩小，因为是要求最小字串，所以将不必要的元素排除在外，使长度减小，直到碰到一个必须包含的元素，这个时候不能再扔了，再扔就不满足条件了，记录此时滑动窗口的长度，并保存最小值

 

步骤三
让i再增加一个位置，这个时候滑动窗口肯定不满足条件了，那么继续从步骤一开始执行，寻找新的满足条件的滑动窗口，如此反复，直到j超出了字符串S范围。

 
面临的问题
如何判断滑动窗口包含了T的所有元素？
我们用一个字典need来表示当前滑动窗口中需要的各元素的数量，一开始滑动窗口为空，用T中各元素来初始化这个need，当滑动窗口扩展或者收缩的时候，去维护这个need字典。

 

例如：
当滑动窗口包含某个元素，我们就让need中这个元素的数量减1，代表所需元素减少了1个；
当滑动窗口移除某个元素，就让need中这个元素的数量加1；

记住一点：need始终记录着当前滑动窗口下，我们还需要的元素数量，我们在改变i,j时，需同步维护need。

值得注意的是，只要某个元素包含在滑动窗口中，我们就会在need中存储这个元素的数量，如果某个元素存储的是负数，则代表这个元素是多余的。

 

例如：
当need等于{'A':-2,'C':1}时，表示当前滑动窗口中，我们有2个A是多余的，同时还需要1个C。这么做的目的就是为了步骤二中，排除不必要的元素，数量为负的就是不必要的元素，而数量为0表示刚刚好。

回到问题中来，那么如何判断滑动窗口包含了T的所有元素？结论就是当need中所有元素的数量都小于等于0时，表示当前滑动窗口不再需要任何元素。

 

优化
如果每次判断滑动窗口是否包含了T的所有元素，都去遍历need看是否所有元素数量都小于等于0，这个会耗费O(k)的时间复杂度，k代表字典长度，最坏情况下，k可能等于len(s)。

其实这个是可以避免的，我们可以维护一个额外的变量needCnt来记录所需元素的总数量，当我们碰到一个所需元素c，不仅need[c]的数量减少1，同时needCnt也要减少1，这样我们通过needCnt就可以知道是否满足条件，而无需遍历字典了。

前面也提到过，need记录了遍历到的所有元素，而只有need[c]大于0时，代表c就是所需元素。

 
图示
以S="DOABECODEBANC"，T="ABC"为例
初始状态：

 

 

步骤一：不断增加j使滑动窗口增大，直到窗口包含了T的所有元素，need中所有元素的数量都小于等于0，同时needCnt也是0

 

 

 

步骤二：不断增加i使滑动窗口缩小，直到碰到一个必须包含的元素A，此时记录长度更新结果

 

 

 步骤三：让i再增加一个位置，开始寻找下一个满足条件的滑动窗口

 

 

代码实现

func minWindow(_ s: String, _ t: String) -> String {
        let charArray = Array(s)
        var needDict: [Character:Int] = [:]
        var needCnt = t.count
        t.forEach {
            if needDict[$0] == nil {
                needDict[$0] = 0
            }
            needDict[$0]! += 1
        }
        // 窗口滑动算法相关的逻辑
        var l = 0, r = 0, minLength = Int.max, minStart = 0
        while r < charArray.count {
            let cur = charArray[r]
            if needDict[cur] != nil {// 说明这个是目标字符
                if needDict[cur]! > 0 {
                    needCnt -= 1
                }
                needDict[cur]! -= 1
            }
             // 如果涵盖了所有的目标字符，就记录窗口位置，并移动左指针
            while needCnt == 0 {
                if r - l + 1 < minLength {
                    minLength = r - l + 1
                    minStart = l
                }
                
                let cur = charArray[l]
                if needDict[cur] != nil {
                    if needDict[cur]! >= 0 {
                        needCnt += 1
                    }
                    needDict[cur]! += 1
                }
                 // 左指针右移一位
                l += 1
            }
             // 右指针右移一位
            r += 1
        }
        return minLength == Int.max ? "" : String(charArray[minStart..<minLength+minStart]) 
    } 
    ```

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