数据结构--链表--约瑟夫问题
1、今日主题
今天的主题是使用循环链表来完成约瑟夫问题的求解。那么首先让我们先了解下，什么是约瑟夫问题。
据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。下图是约瑟夫问题的图例。
2、问题分析
我们将数据规模调小一点，假定数据规模为8,[1,2,3,4,5,6,7,8]。按照约瑟夫的算法：（ps：其中current指的是出局后重新开始的位置）
| 出局 | 链表调整 | current指向 |
|---|---|---|
| 3 | [1,2,4,5,6,7,8] |
4 |
| 6 | [1,2,4,5,7,8] |
7 |
| 1 | [2,4,5,7,8] |
2 |
| 5 | [2,4,7,8] |
7 |
| 2 | [4,7,8] |
4 |
| 8 | [4,7] |
4 |
-
第一个出局的是3号，
[1,2,4,5,6,7,8],current指向4 -
第二个出局的是6号，
[1,2,4,5,7,8],current指向7 -
第二个出局的是1号，
[2,4,5,7,8],current指向2 -
第二个出局的是5号，
[2,4,7,8],current指向7 -
第二个出局的是2号，
[4,7,8],current指向4 -
第二个出局的是8号，
[4,7],current指向4 -
最后剩下
[4,7]
这个数据模型就是循环链表，为了便于大家理解，我做了一张图：
3号出局后，如下图所示：
3、编码实现
本文使用的编码语言为swift，读者朋友们可以有自己熟悉的语言来进行编码实现。重要的是理解原理和解题思路。我想你们肯定是懂得这个道理的。
编码思路：
-
current走2步，然后删掉该结点，最后将current指向下一个结点。
-
循环第一步，直到链表为空
-
let list = CircleList<Int>() for index in 1..<9 { list.add(index)//构造约瑟夫数据 } while !list.isEmpty() { //走两步-->删结点-->继续执行 list.next() list.next() print( list.remove()) }
总结：
今天我们了解了什么是约瑟夫问题。然后我们通过分析，发现约瑟夫转化为为数学问题后，发现其结构就是循环链表这种数据结构。最后我们通过编码非常容易的解决了该问题。最近整理了数据结构的知识，发现很多问题都是有很强的关联性的，也发现数据结构和算法并没有我们想象中的那么难，有的只是你知道或者不知道。在计算机领域里面，数据结构和算法是每个人的必修课。我们加油！
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