SD 互测
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Day 1
T1 一眼二分答案。
T2 神秘数位 dp，花20min 左右过了样例，感觉有点虚还写了个拍子（暴力写的比正解慢），交的时候忽然发现最后的 \(ans\) 没有取模，非常可怕，幸好改过来了。
T3 开始读错题了，真无语，以为每个盘子只能用一次。。。由于看错题，想了好久还是不会，然后先开的 T4。
想了一会，感觉只会 \(\mathcal O(n^2\log n)\)，发现了一点性质但是没注意，赛后发现甚至比较接近正解，感觉再想下想想说不定有希望。。赛时由于感觉时间不多了打的暴力，拿了链和菊花的部分分 48pts 直接跑路。
回来看 T3，发现读错了题，非常自闭，稍微想了想感觉差不多会了。
首先转化为图论模型，\(f_{i,j}\) 表示走到了第 \(i\) 个桩，用的第 \(j\) 个圆的最小代价，然后随便跑最短路。\(m\) 看似大的可怕，但由于 \(r\) 的限制，有用的实际不多，开始的时候单调栈优化一下，踢出 \(r_i<r_j\) 并且 \(c_i>c_j\) 的 \(i\)，然后暴力 \(\mathcal O(Tn^2m^2\log(n^2m^2))\)。跑大样例发现 200ms 左右，虽然复杂度是假的，但是感觉问题不是特别大。这个东西赛后测的发现是能过的，但是赛时的代码出问题了，导致挂了 32pts，疼死了。
正解是后缀优化建图，即 \(r_i>r_j\)，若 \((u,x)\) 转移到 \((v,j)\) 合法，则转移到 \((v,i)\) 也合法，所以直接只转移最小的 \(j\)，然后点内差分之后后缀优化建图复杂度就是 \(\mathcal O(Tn^2m\log (n^2m))\)，赛时为什么想不到呢/kk/kk。
更优秀的做法是 \(\mathcal O(Tn^2m)\)，给 kdw 咔头了。
最后总分 \(100+100+68+52=320\)，T4 数据真的水，一个 \(2\times 10^4\) 的数据竟然放的 \(\leq 5\times 10^3\)，多过了一个点。竟然 rk5/jy。
总结：首先 T3 读错题是致命的，直接少了近 1h 的有效思考时间，T4 感觉挺厉害的，但其实也没那么难，主要是没时间想了。听说 lhy 3min 直接秒了但没调出来/kt/kt/kt/kt/kt。
其次 T3 没想到后缀优化建图，本来能过的暴力也挂了。
ps:
高二学长们每周五下午第二节是唯一的体育，教练说要打比赛的时候都觉得体育上不了了，但是我们的山东一哥 do_while_true 只花了一个小时就 AK 了，并且他是本场唯一 AKer。然后他直接去上体育了/kt/kt/kt。
Day 2
LgxTpre，do_while_true 和我出(搬)的题。实际上本来 T2,3,4 是原来的 T1,2,3，但是 dwt 觉得应该出简单些就把 T4 叉了换了一个简单题。
第一次出比赛，出了 114514 个锅/kk/kk。mikefeng 轻松 AK/kt/kt/kt。
dwt 那天没来，晚上我讲的题，讲的感觉不太好，十分尴尬。
赛后 yhy 说 T3 可以做的更强，真给他咔头了。感觉 idea 很妙啊。
Day 3
感觉这场有点太厉害了/jk/jk。
T1 简单题，找直径然后随便搞。
T2 一眼等价类划分，然后矩阵快速幂。
写了好久，这种题还是写得少。最后卡在了 怎么把一个 1e5 位的十进制数转成二进制，但是明明可以直接十进制下倍增的。。。真的太蠢了，yx 一眼秒了，我完全想不到，感觉没救了/kk/kk。
T3 赛时想到 \(\mathcal O(n\log n)\) 做法，但是被 T2 干碎，直接摆了。实际上打了暴力 40 就赢麻了。
首先条件 1 和长度不超过 \(m\) 限制的结合是好处理的，直接单调队列。重点是怎么解决条件 2 和长度的限制的结合。
01 序列，差的限制，考虑做 \(+1-1\) 前缀和，问题转化为寻找一个 \(f_j\) 最小的 \(j\) 并且 \(j\geq i-m,sum_i-k\leq sum_j\leq sum_i+k\)，可以在 \(sum\) 这一维上建线段树，单点用单调队列或者 multiset 维护单点最值，类似扫描线的思路（？）每次删除 \(i-m\) 的贡献，插入 \(i\) 的贡献。这样可以做到上面说的 \(\mathcal O(n\log n)\)。
但是这题有完全想不到并且不会用非常厉害的特殊性质：
-
\(\forall i,0\leq f_i\leq n\)。
-
若一个 \(sum\) 对应的 \(minn\) 用单调队列维护，则队列中最多有两种值：\(minn\) 和 \(minn+1\)。
证明：记 \(pos1\) 为 \(minn\) 的位置，\(pos2\) 为 \(minn+1\) 的位置，则对于一个 \(i\)，若 \(sum_i=sum\)，则一定有 \(f_i\leq minn+1\)。因为 \(pos1\) 在单调队列中，所以 \(pos1\geq i-m\)，证明 \(i\) 是可以由 \(pos1\) 转移而来。所以不可能出现比 \(minn+1\) 更劣的 DP 值。
- \(abs(sum_i-sum_{i-1})=1\)。
性质 3 提示我们可以从上一次的位置移动取值的左右端点 \(l=sum_i-k,r=sum_i+k\)。
性质 2 帮助我们省掉了 multiset 的一只 \(\log\)，我们只需要维护 \(sum\) 维度上的 \(minn,minnpos,minmpos\) 即可。（其实暴力用链表实现单调队列也可以把 \(\log\) 去掉，但是显然不如这种做法优美）
性质 1 则提示我们可以用桶维护当前 \(sum_i-k\leq j\leq sum_i+k\) 的 \(sum=j\) 的所有的值。注意这是把 \(sum\) 看成序列，桶来维护序列上 \(f\) 的最小值。这样我们可以再加一个 \(ans\) 指针表示当前桶内的最小的有值的位置。
这样我们扩张端点的时候直接把 \(ans\) 和 \(minn_x\) 取 \(\min\)，但是只有这些还是不够，我们仍然不能维护缩小端点时的删除操作后的最小值，这样 \(ans\) 指向的 \(t\) 删空了之后我们不知道新的 \(ans\) 在哪。但是还有一条性质：
- \(f_i\leq f_{i-1}+1\)。
首先 \(f_{i-1}\leq ans_{i-1}+1\)，所以 \(f_i\leq ans_{i-1}+2\)。根据这条性质，若当前的 \(i\) 在移动指针之后 \(t_ans=0\)，直接把 \(ans_i=ans_{i-1}+1\)，这样 \(f_i\leq ans_i+1\) 仍然成立。所以如果把 \(ans+1\) 后指向的桶的值仍然为空，那也不管了，意思是 \(f_i\) 可以由 \(f_{i-1}\) 转移过来。
感觉严格弱于 T3，但是赛时被干碎直接没仔细想，后来发现也不是那么困难。
考虑区间中最早出现的最大值的位置 \(x\)。对于 \(x<i\leq r\)，以它为结尾的最大权子序列的起始位置一定严格 \(>x\)，所以对于右半部分区间的限制是假的。
对于左边的部分 \(l\leq i<=x\)，以它为开头的最大权子序列一定包含 \(x\)。所以我们可以简单维护以 \(i\) 为结尾的最大权值 \(l_i\)，以 \(i\) 为开头的最大权值 \(r_i\)，区间 \(\max\) 及其位置。这四个东西都可以用 ST 表维护。复杂度 \(\mathcal O(n\log n+q)\)。
T3,T4 都十分厉害，完全想不到。T3 想到暴力之后也不应该摆烂，问题转化为单点修改区间 \(min\) 之后，敢出到这个数据范围，就说明有更厉害的性质，没有深究，一直在无意义的烦躁。T4 看上去也不是那么困难虽然赛时想法完全歪了，也是没有仔细发掘题目中贪心上升子序列的性质。T2 一眼秒了一大半，但是写的太慢，并且最后完全想不到十进制倍增，能调出来还不错。单纯积累套路是不够的，感觉思维被禁锢了。还是要练练代码和推性质能力，扩扩思路。
Day 4
降智了。若 A 认为自己不比 B 强则 A 向 B 连边，若合法则一定有环，而环上的点一定都相等。所以把相等的全选了，然后把子集全选了，复杂度 \(\mathcal O(n^2)\)。
神秘推式子题，做法似乎和 sol 不太一样？枚举第三个字符的位置 \(i\) 和第五个字符的位置 \(j\)，在前面找两个 \(s_j\)，后面找一个 \(s_i\)，在中间找一个与两个都不相同的。然后大力拆式子，拆出来依托答辩，可以只枚举 \(i\) 然后枚举 \(s_j\)，神秘前缀和可以直接做到 \(\mathcal O(62n)\)，赛时竟然被卡空间/kk/kk。
T3 咕咕咕
不会广义串并联图被干碎了。。首先把 \(dp\) 值挂在边上，\(f_{i,0}\) 表示第 \(i\) 条边两边的端点颜色不同时边的内部的颜色方案数，\(f_{i,1}\) 表示两边的端点颜色相同时边的内部的颜色方案数。起始都为 \((1,0)\)。
每次删掉一度点直接 \(ans=ans\times(f_{i,0}+f_{i,1}(K-1))\)。
删掉二度点，把两个端点连一条新边，边权为 \(((K-2)f_{a,0}f_{b,0}+f_{a,1}f_{b,0}+f_{a,0}f_{b,1},(K-1)f_{a,0}f_{b,0}+f_{a,1}f_{b,1})\)，有重边直接叠合，dp 值对应相乘。
这样将以上操作对于每个点都进行之后得到一张新图。因为总度数是 \(2m\)，一度和二度点全部都被删掉，假设剩下的全都是删不动的三度点，其度数之和为 \(3n'\)，则 \(3n'\leq 2m=2n+6\)，所以新图的点数不超过 \(6\)。直接暴搜最小表示，设 \(col\) 为当前爆搜出来的颜色数，所有边数用之前的 DP 值乘起来为 \(sum\)。则答案累加 \(ans A_{K}^{col} sum\)。
加强版 咕咕咕
Day 5
林毅又登顶了，sto Anonymely orz
lgx 场切 T4，咔头了，但是 T2 直接贺的板子导致数组开小没 AK/cf/cf。
T1 等价于全局加和全局平移。
T2 最大半联通子图。完全不知道放这种题有什么意义。
枚举 \(a,b\)，设 \(t_{i,j}\) 为 \(\sum_{k=1}^{n}[a_k\leq i\wedge b_k\leq j]\)，最后推出来 \(3^i\times 2^j\times (2^{t_{i,j}}+2^{t_{i-1,j-1}}-2^{t_{i,j-1}}-2^{t_{i-1,j}})\).。
扫描线四遍，横轴是 \(i\)，纵轴是 \(j\)，每个位置存 \(2^j\)，加点就是后缀乘 \(2\)，每次查询全局和乘 \(3^i\) 累加。
对于 \(2\) 的次幂和 \(t\) 的 \(j\) 错位的情况，直接乘的时候整体平移一位即可。
T4 咕咕咕
Day 6？？？
Day 7
T1 二分答案，二分取到的最小的值，最后可能有剩余，再加进去。要开int128。
T2 \(f_i\) 表示两边都有 1 的中间连续 \(i\) 个 0 的消除方案数。枚举第一个消除的位置，乘一个组合数就行了。
T3 整体二分求出每个点被击破时间，贪心对应即可。
T4 最多 \(n\sqrt n\) 个点对有贡献，一个点对的贡献区间在 \(dfn-dfn\) 二维平面上是几个矩形，扫描线，支持 \(\mathcal O(\sqrt n)\) 查询，\(\mathcal O(1)\) 区间加即可。空间 \(\mathcal O(n\sqrt n)\)，赛时被卡/fn/fn。
赛后 T4 换 short 过了，差点 AK，mikefeng 痛失唱歌 +1 机会。
