P10542 [THUPC2024] RPG

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P10542 [THUPC2024] RPG

一个有配合的“状态加攻击”一定是一个连续段，段内都在摸鱼。所以设 $f_i$ 表示考虑了前 $i$ 个人的最大收益：

$$f_i=\begin{cases} f_{i-1}+d_{b_i}\\ \max_{(x,y,z)\in \mathbb{E},y=b_i}g_x+z+d_{b_i} \end{cases}$$

其中 $g_i$ 表示满足 $a_j=i$ 的最大的 $f_{j-1}$。暴力做是 $n^2$ 的，原因在于一个 $y$ 对应的 $x$ 可能会过多。

然后第二个式子只和 $y$ 有关。所以考虑根号分治，对于一种 $y$，如果其入度过多，将其单独处理（每转移一位统计存在 $x=a_i$ 的 $y$）。取阈值为 $\sqrt n$ 可以做到 $\mathcal O(n\sqrt n)$。实现不能太烂（有点卡常）。

	int n,m,X,Y,d[200010],a[200010],b[200010];
	int val[200010],now[200010],f[200010];
	vector<pii> ve[200010];
	vector<pii> nex[200010];
	vi tmp;
	const int B=700;
	inline void mian()
	{
		read(n,m,X,Y);int x,y,z;
		for(int i=1;i<=X;++i)read(d[i]);
		for(int i=1;i<=n;++i)read(a[i],b[i]);
		while(m--)read(x,y,z),ve[y].eb(mp(x,z));
		memset(val,128,sizeof(val)),memset(now,128,sizeof(now));
		for(int i=1;i<=X;++i)if(ve[i].size()>B)
		for(auto p:ve[i])nex[p.fi].eb(mp(i,p.se));
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			f[i]=f[i-1]+d[b[i]];
			if(ve[b[i]].size()<=B)
			{
				for(auto p:ve[b[i]])
				Mmax(f[i],val[p.fi]+p.se+d[b[i]]);
			}
			else Mmax(f[i],now[b[i]]+d[b[i]]);
			Mmax(val[a[i]],f[i-1]);
			for(auto p:nex[a[i]])Mmax(now[p.fi],p.se+f[i-1]);
		}
		write(f[n]);
	}