Tricks
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枚举子集：j=(j-1)&i，复杂度为 \(\mathcal O(3^n)\)
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树上链加，单点和等于单点加，子树和。
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不好处理的区间询问考虑离线扫描线或者可持久化数据结构。
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区间，树链询问有可减性时考虑差分。
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对于只合并，不分裂的东西，考虑启发式暴力合并。
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流题建模时注意费用流先保证最大流，要检查建出的模型是否符合该性质。
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若 \(a \oplus b=c\)，\(a\) 中有 \(x\) 位为 \(1\)，\(b\) 中有 \(y\) 位为 \(1\)，\(c\) 中有 \(z\) 位为 \(1\)，则 \(x+y\equiv z(\mod 2)\)。
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dijkstra 跑 \(n\) 次最短路可以直接记 \(d_{i,j}\) 表示 \(i\) 到 \(j\) 的最短路，堆中存二元组。
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离线卡空间。特别是分块和根号分治，前者因为根号个区间的特性可以暴力扫描序列维，统计每一块和每一个询问的关系，大大减小时空常熟。序列上值域的根分如果需要存很多小块的贡献空间可能到 \(\mathcal O(n\sqrt n)\)，可以离线小的值统一处理。
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记 \(lca\) 为淀粉树上 \((u,v)\) 的 LCA，则原树上 \(dis(u,v)=dis(u,lca)+dis(lca,v)\)，即淀粉树上 \((u,v)\) 的 LCA 原树上在 \((u,v)\) 路径间。
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左偏树高没有保证。
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正难则反，正算困难可以考虑容斥的思想，用总方案数减去不合法数。
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换维扫描线。
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有效取模最多进行 \(\log V\) 次。
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颜色区间相关考虑ODT，如果只有推平操作复杂度严格 \(\mathcal O(n)\)。
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trie 上整体加 \(1\)，低位存在前面可以做到 \(\mathcal O(\log V)\)。
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树上邻域问题可以只存孩子对父亲的贡献，查询时加入父亲的贡献。
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复杂限制或许可以用许多容易维护的必要条件刻画。
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字符串题先考虑 hash 和 bitset 乱搞。
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STable 暴力修改复杂度是 \(\mathcal O(n)\) 的，可以用来处理 \(n\) 次修改，\(n\sqrt n\) 次询问区间 RMQ 的情况（分块，块内维护前后缀，块间 STable 维护）。
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淀粉树高是 \(\mathcal O(\log n)\) 级别，思考普通树上跑不动的暴力。
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\(20\) 以内数据范围：状压，数数题额外考虑容斥（感觉本质还是 DP，只是进行了类似 FWT 之类的操作合并的时候复杂度更优秀）。
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矩阵树定理：外向树对角线存入度，内向树对角线存出度。
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有向图欧拉回路个数： \(T\prod (deg_i-1)!\) 其中 \(T\) 为内向生成树个数。
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\(E(x^2)\ne E(x)^2\)。期望没有这种性质。
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平面图最小割可以转化为对偶图最短路。
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常熟大的实数乘法可以取 \(\log\) 转成加法。
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树上数数的套路：点边转化。
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SAM 数组本体点数开 \(2\) 倍，其他数组也要开 \(2\) 倍！
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SAM 沿着 \(\text{link}\) 向上走是在前面删字符。
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静态问题主动分治。
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\(\sum_{p}\prod_{i=1}^n[p_i\leq a_i]=\prod_{i=1}^n a_i-i+1(\forall 1\leq i<n,a_i\leq a_{i+1})\)。
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二分图边染色最小值需要 \(maxdeg\) 种颜色，构造使用调整法。
