算法前戏

废话时间：

算法实际上是高于语言的。

所以我是第一！！！

比如说你的列表.sort 它里面其实就是实现了一种算法。



算法：一个计算过程，解决问题的方法。

程序 = 数据结构 + 算法。

一：时间复杂度：用来评估算法运行效率（时间）的一个式子。

光年是距离。

一般来说：时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢。

​ 问题规模基本上差不多一样的时候。即n

​ 与机器有关。

​ 时间复杂度是独立于机器的。

常见的时间复杂度：

o(1) < o(logn) < o(n) < o(nlogn) < o(n的平方) < o(n平方logn) < o(n的三次方)

如何简单判断时间复杂度？

最好是根据运行过程来估计
找到代表问题规模的n   魑魅魍魉chi‘mei’wang‘liang

如何一眼判断时间复杂度？

是否有循环减半的过程 -> o(logn)
几层循环就是n的几次方的复杂度

二：空间复杂度

用来评估算法内存占用大小的一个式子

• 空间换时间

  例如：如果你想让你的算法快点，就需要更多的缓存。
  

三：基本算法

算法里面重要的思想

 递归的两个特点：
	- 调用自身
	- 结束条件

def qq(n):
    if n == 0 :
        print('我的小可爱',end='')
    else:
        print('抱着',end='')
        qq(n-1)
        print('的我',end='')

qq(5)
# 抱着抱着抱着抱着抱着我的小可爱的我的我的我的我的我


def fun(x):
    if x > 0:
        print(x)
        fun(x-1)

def func(x):
    if x > 0:
        func(x-1)

3.0 汉诺塔

当n个盘子时，把n-1看做一部分。
	1. 把n-1个圆盘从a经过c移动到b
    2. 把第n个圆盘从a移动到c
    3. 把n-1个圆盘从b经过a移动到c

t = 0
def hanoi(n,a,b,c):
    global t
    if n > 0:
        hanoi(n-1,a,c,b)
        t +=1
        print(':moving from %s --> %s.'%(a,c))
        hanoi(n-1,b,a,c)
hanoi(5,'a','b','c')
print('本次总共运行 %s 次'%t)

汉诺塔移动次数的递推式：h(x) = 2h(x-1)+1

前部分算法分为两部分：查找和排序

3.1 列表查找：从列表中查找指定元素

- 输入：列表、待查找元素
- 输出：元素下标或未查找到元素

3.2 顺序查找

- 从列表第一个元素开始，顺序进行搜索，直到找到为止。

3.3 二分查找

- 从有序列表的候选区data[0:n]开始，通过对待查找的值和候选区中间值的比较，可以使候选区减少一半。

3.1 二分查找

• 使用二分查找来找3
  • 1，2，3，4，5，6，7，8，9
  • Low high
    • ​ mid
  • 如果high < low ，说明你要找的值不存在。

def erfen_search(li,val):
    low = 0
    high= len(li) - 1
    while low<=high:
        mid = (low+high) // 2
        if li[mid] == val:
            return  mid
        elif li[mid] < val:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
a = erfen_search([1,2,3,4.123,123,12,3,12,3,12,3,21,3,213,21,321,3,213,21,321,3,21,4,3,543,53,45,435,342,5],435)
# 上面这个方法有问题，不信你试。


# 递归版本二分查找
def bin_search_rec(data_set,value,low,high):
    if low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if data_set[mid] == value:
            return mid
        elif data_set[mid] < value:
            low = mid + 1
            return bin_search_rec(data_set,value,low,high)
        else:
            high = mid - 1
            return bin_search_rec(data_set,value,low,high)

    else:
        return 

列表排序

- 列表排序
  - 将无序列表变为有序列表。 .sort
- 应用场景
  - 各种榜单
  - 各种表格
  - 给二分查找用
  - 给其他算法用

输入：无序列表
输出：有序列表

排序Low B三人组
- 冒泡排序
- 插入排序
- 选择排序

算法关键点：
- 有序区
- 无序区

升序与降序

排序凶凶组：
- 快排
  - 思路：
    - 取一个元素p（第一个元素），使元素p归位；
    - 列表被p分成两部分，左边逗比p小，右边逗比p大‘
    - 递归完成排序。  递归终止条件：列表剩一个元素。
  	- 算法关键点：1. 归位  2. 递归
- 堆排
- 归并排序

没什么人用的排序：
- 基数排序
- 希尔排序
- 桶排序

总览：

执行次数函数	阶	非正式术语
12	O(1)	常数阶
2n+3	O(n)	线性阶
3n²+2n+1	O(n²)	平方阶
5log2n + 20	O(logn)	对数阶
2n + 3nlog2n + 19	O(nlogn)	nlogn阶
6n³ + 2n² + 3n +4	O(n³)	立方阶
2"	O(2")	指数阶