【字节跳动21届提前批】面试手撕代码——电梯调度算法

题目描述：

有一个特殊的电梯，只能从1楼载人，然后运输至某一楼（记为第N层）。现有若干乘客，每个乘客有一个自己想去的楼层，以数组表示：下标为乘客的id，数组中的内容为乘客想去的楼层。乘客在第N层下电梯后，需要爬楼梯到自己所去的楼层。现已知数组nums，求楼层N，使得乘客在N楼下电梯后，所有人所爬楼梯的总和最小。若某两个N都可以使得所爬楼层和最小，输出最小的那个楼层数N。

输入样例：

[1,2,3,3,2,5]

输出样例：

2

方法1（暴力解法）：

 首先，显而易见的是，所求解的N一定是在所有乘客想去的楼层中的最小值(min_floor)与最大值之间(max_floor)。那么我们遍历所有从min_floor到max_floor之间的楼层，针对每个楼层，计算这个楼层到每个乘客所想去的楼层之和。在遍历过程中，记下最小值和其所对应的楼层即可。思路很简单，详细代码如下（点击执行即可看到程序执行结果）：

方法2（动态规划）：

 

在暴力解法过程中，对于第2层和第3层的遍历过程如上图所示。上面的2、下面的3与中间nums数组的连线上的彩色的数字分别是2或者3与nums中不同数字的差的绝对值。在当前楼层遍历完成后（暴力解法代码中的floor层循环），变量acc的值为图中上面或下面彩色数字的和。对比遍历2层和3层时，针对nums[i]的楼层差（即上下颜色相同的数字），可以发现规律：当遍历第三层时，若nums[i]<3时，楼层差（下面的彩色数字）比N=2时的nums[i]大1，若nums[i]>=3时，楼层差比N=2时的nums[i]小1。用通俗语言讲，就是当N=3时，与N=2对比，那么所有想去的楼层低于3楼的乘客，都要多走一层，所有想去3楼及以上的乘客，都少走一层。根据这个规律，可以写出第N楼的所有人需要爬楼梯的总和与N-1楼时的关系式：

floor[i] += (1 if nums[j]<i else -1)

此时，动态规划的递推关系是找到了，但是还有另外一个问题，如果按照上式进行计算的话，在每个floor循环中，需要遍历nums数组统计小于i和大于等于i的人数。这样一来，两层for循环，时间复杂度其实并没有降低。所以还需要优化一下里层的统计人数的for循环。这里将nums数组做个变换，目前的nums数组的下标表示乘客的id，nums数组的内容表示每个人想去的楼层，现改为floors数组，数组的下标表示楼层，数组的内容表示此楼层有多少个人想去。举个例子：

nums = [1, 2, 3, 3, 2, 5]

=>

floors = [0, 1, 2, 2, 0, 1]

再开辟一个数组memo，来存储想去小于某个楼层的人数总和，算法如下：

memo = [0] * len(floors)
for i in range(2, len(memo)):
    memo[i] = memo[i-1] + floors[i-1]

最后，得到的整体的算法如下，同样的，点击执行按钮可以看到程序执行结果，也可以手动添加测试用例来验证算法的正确性：