[BZOJ3694]最短路
Description
给出一个n个点m条边的无向图，n个点的编号从1~n，定义源点为1。定义最短路树如下：从源点1经过边集T到任意一点i有且仅有一条路径，且这条路径是整个图1到i的最短路径，边集T构成最短路树。 给出最短路树，求对于除了源点1外的每个点i，求最短路，要求不经过给出的最短路树上的1到i的路径的最后一条边。
Input
第一行包含两个数n和m，表示图中有n个点和m条边。接下来m行，每行有四个数ai，bi，li，ti，表示图中第i条边连接ai和bi权值为li，ti为1表示这条边是最短路树上的边，ti为0表示不是最短路树上的边。
n≤4000，m≤100000，1≤li≤100000
Output
输出n-1个数，第i个数表示从1到i+1的要求的最短路。无法到达输出-1。
Sample Input
5 9
3 1 3 1
1 4 2 1
2 1 6 0
2 3 4 0
5 2 3 0
3 2 2 1
5 3 1 1
3 5 2 0
4 5 4 0
Sample Output
6 7 8 5
对于这题我们先枚举非树边\((u,v)\)，那么肯定会对u,v上面，lca下面的点产生贡献
对于一个点t，那么我们的路径就变成了\(1\rightarrow lca\rightarrow u\rightarrow v\rightarrow t\)或者为\(1\rightarrow lca\rightarrow v\rightarrow u\rightarrow t\)，但其实两种答案都是一样的，\(dis[u]+dis[v]+w(u,v)-dis[t]\)，由于dis[t]可以最后减，我们就维护\(dis[u]+dis[v]+w(u,v)\)即可
/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return x*f;
}
inline void print(int x){
if (x>=10) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int N=4e3,M=1e5;
int n,m;
struct Segment{
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
int tree[(N<<2)+10],Lazy[(N<<2)+10];
Segment(){
memset(tree,127,sizeof(tree));
memset(Lazy,127,sizeof(Lazy));
}
void Add_Min(int p,int v){
tree[p]=min(tree[p],v);
Lazy[p]=min(Lazy[p],v);
}
void pushdown(int p){
if (Lazy[p]==inf) return;
Add_Min(ls,Lazy[p]);
Add_Min(rs,Lazy[p]);
Lazy[p]=inf;
}
void Modify(int p,int l,int r,int x,int y,int v){
if (x<=l&&r<=y){
Add_Min(p,v);
return;
}
pushdown(p);
int mid=(l+r)>>1;
if (x<=mid) Modify(ls,l,mid,x,y,v);
if (y>mid) Modify(rs,mid+1,r,x,y,v);
tree[p]=min(tree[ls],tree[rs]);
}
int Query(int p,int l,int r,int x){
if (l==r) return tree[p];
pushdown(p);
int mid=(l+r)>>1;
if (x<=mid) return Query(ls,l,mid,x);
else return Query(rs,mid+1,r,x);
}
}Tree;
struct S1{
int pre[(N<<1)+10],now[N+10],child[(N<<1)+10],val[(N<<1)+10];
int top[N+10],size[N+10],deep[N+10],fa[N+10],Rem[N+10],dis[N+10],ID[N+10];
int tot,Time;
void join(int x,int y,int z){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y,val[tot]=z;}
void insert(int x,int y,int z){join(x,y,z),join(y,x,z);}
void dfs(int x){
deep[x]=deep[fa[x]]+1,size[x]=1;
for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
if (son==fa[x]) continue;
fa[son]=x,dis[son]+=dis[x]+val[p];
dfs(son),size[x]+=size[son];
if (size[Rem[x]]<size[son]) Rem[x]=son;
}
}
void build(int x){
if (!x) return;
ID[x]=++Time;
top[x]=Rem[fa[x]]==x?top[fa[x]]:x;
build(Rem[x]);
for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
if (son==fa[x]||son==Rem[x]) continue;
build(son);
}
}
void work(int x,int y,int z){
int tmp=dis[x]+dis[y]+z;
while (top[x]!=top[y]){
if (deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
Tree.Modify(1,1,n,ID[top[x]],ID[x],tmp);
x=fa[top[x]];
}
if (x==y) return;
if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
Tree.Modify(1,1,n,ID[Rem[x]],ID[y],tmp);
}
}T;
struct S2{
int x,y,z;
void insert(int _x,int _y,int _z){x=_x,y=_y,z=_z;}
}A[M+10];
int main(){
n=read(),m=read();
int tot=0;
for (int i=1;i<=m;i++){
int x=read(),y=read(),z=read(),t=read();
t?T.insert(x,y,z):A[++tot].insert(x,y,z);
}
T.dfs(1),T.build(1);
for (int i=1;i<=tot;i++) T.work(A[i].x,A[i].y,A[i].z);
for (int i=2;i<=n;i++){
int Tmp=Tree.Query(1,1,n,T.ID[i]);
printf("%d",Tmp==inf?-1:Tmp-T.dis[i]);
i==n?putchar('\n'):putchar(' ');
}
return 0;
}
