[NOIP2016]愤怒的小鸟

Description
Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax2+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。当小鸟落回地面（即x轴）时，它就会瞬间消失。在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x2+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

Input
第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这T个关卡的信息。
每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。
接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。
数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用n/3+1只小鸟即可消灭所有小猪。
如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少n/3只小猪。
保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

Output
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量

Sample Input
2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

Sample Output
1
1

---

n<=18肯定状压。。。我们设F[i][j]代表点(xi,yi)和点(xj,yj)形成的抛物线所能打到的小猪的集合(保证第i个猪第一个被这个抛物线打中)。F[i][j]直接\(n^2\)预处理，状压时设dp[sta]代表打的小猪的集合为sta所需要的小鸟数，转移就分两种

• \(dp[sta]+1\Longrightarrow dp[sta|(1<<(i-1))]\) (只打第i只猪)
• \(dp[sta]+1\Longrightarrow dp[sta|F[i][j]]\) (打一群猪，但保证第i个猪是首杀)

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x>=10)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const double eps=1e-10;
int g[20][20],f[(1<<19)+10];
double Ax[20],Ay[20];
int n,m;
void prepare(){
	memset(g,0,sizeof(g));
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=i+1;j<=n;j++){
			double a=(Ax[j]*Ay[i]-Ax[i]*Ay[j])/(Ax[i]*Ax[j]*(Ax[i]-Ax[j]));
			double b=(Ax[j]*Ax[j]*Ay[i]-Ax[i]*Ax[i]*Ay[j])/(Ax[i]*Ax[j]*(Ax[j]-Ax[i]));
			if (a>=eps)	continue;
			for (int k=i;k<=n;k++)	if (fabs(a*Ax[k]*Ax[k]+b*Ax[k]-Ay[k])<=eps)	g[i][j]|=1<<(k-1);
		}
	}
}
void solve(){
	memset(f,63,sizeof(f));
	f[0]=0;
	for (int sta=0;sta<1<<n;sta++){
		int i=1;
		while (sta&(1<<(i-1)))	i++;
		f[sta|(1<<(i-1))]=min(f[sta|(1<<(i-1))],f[sta]+1);
		for (int j=i;j<=n;j++)	f[sta|g[i][j]]=min(f[sta|g[i][j]],f[sta]+1);
	}
	printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
}
int main(){
	for (int T=read();T;T--){
		n=read(),m=read();
		for (int i=1;i<=n;i++)	scanf("%lf%lf",&Ax[i],&Ay[i]);
		prepare();
		solve();
	}
	return 0;
}