[POI2008]枪战Maf

Description
有n个人，每个人手里有一把手枪。一开始所有人都选定一个人瞄准（有可能瞄准自己）。然后他们按某个顺序开枪，且任意时刻只有一个人开枪。因此，对于不同的开枪顺序，最后死的人也不同。

Input
输入n人数<1000000 每个人的aim

Output
你要求最后死亡数目的最小和最大可能

Sample Input
8
2 3 2 2 6 7 8 5

Sample Output
3 5

---

首先我们考虑一下这个有向图长啥样，由于每个人的出度为一，所以这个图只能是环、若干条链指向一个环（我们简称其为“链环”）。

然后我们从最大死亡人数考虑，一个环肯定是最少一个人活下来，那么链环呢？我们考虑链环只有一条链的情况，可以发现最少只有一个人活下来，这样子的话链环的其他链就失去了环，成为了链的情况，而链的情况显然是最少一个人活下来。总而言之，要让死亡人数最多，只需要看有多少个点的入度为零，让他们活下来即可。

那么死亡人数最少的情况呢？我们考虑环，发现最少是有size>>1个人死去。那么我们考虑一下链环，发现链环是不太好分析的。那么我们重新考虑一下环，可以发现我们让环上任意一个人开枪之后，都是让不会死去的人开枪的。这样子我们对于链环就可以进行拓扑排序，将那些不会死亡的人，即入度为零的人进队，他们开枪之后其孙子的入度就会减少，继续拓扑即可。细节情况详见代码

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x>=10)     print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e6;
int to[N+10],d[N+10];
int n;
struct S1{
	int h[N+10];
	bool vis[N+10];
	int topo(){
		int head=1,tail=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)	if (!d[i])	h[++tail]=i;
		for (;head<=tail;head++){
			int x=to[h[head]];
			if (vis[x])	continue;
			vis[x]=1,d[to[x]]--;//记录是否死亡，死亡的人不可开枪
			if (!d[to[x]]&&!vis[to[x]])	h[++tail]=to[x];
		}
		return tail;
	}
	int work(){
		int Ans=topo();
		for (int i=1;i<=n;i++){
			if (d[i]&&!vis[i]){//单独处理环，此时vis的用法与拓扑不同
				int Now=i,size=0;
				while (!vis[Now])	vis[Now]=1,Now=to[Now],size++;
				Ans+=size>>1;
			}
		}
		return n-Ans;
	}
}Min;
struct S2{//Max情况非常简单
	bool vis[N+10];
	void dfs(int x){
		if (vis[x])	return;
		vis[x]=1;
		dfs(to[x]);
	}
	int work(){
		int Ans=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)	if (!d[i])		dfs(i),Ans++;
		for (int i=1;i<=n;i++)	if (!vis[i]&&to[i]!=i)	dfs(i),Ans++;
		return n-Ans;
	}
}Max;
int main(){
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)	d[to[i]=read()]++;
	int Ans2=Max.work(),Ans1=Min.work();
	printf("%d %d\n",Ans1,Ans2);
	return 0;
}