[POI2007]堆积木Klo

Description
Mary在她的生日礼物中有一些积木。那些积木都是相同大小的立方体。每个积木上面都有一个数。Mary用他的所有积木垒了一个高塔。妈妈告诉Mary游戏的目的是建一个塔，使得最多的积木在正确的位置。一个上面写有数i的积木的正确位置是这个塔从下往上数第i个位置。Mary决定从现有的高塔中移走一些，使得有最多的积木在正确的位置。请你告诉Mary她应该移走哪些积木。

Input
第一行为一个数n，表示高塔的初始高度。第二行包含n个数a1,a2,...,an，表示从下到上每个积木上面的数。(1<=n<=100000,1<=ai<=1000000)。

Output
注意：请输出最多有多少点可以处在正确位置

Sample Input
5
1 1 2 5 4

Sample Output
3

---

首先设 f[i][j] 表示第i个点，去掉了j个积木……然后n^2的空间和时间，炸飞……

然后我们再考虑优化一点的dp
\(f_i=max\{f_j\}+1(j<i\&\&v_j<v_i\&\&v_i-v_j\leqslant i-j)\)
时间还是n^2，炸飞……

不过，我们把三个限制拎出来看一下

• j<i
• \(v_j<v_i\)
• \(v_i-v_j\leqslant i-j\)

然后我们可以发现，第一个条件是没必要的，当第二个和第三个条件成立时，第一个条件自然成立。那么我们把第三个条件改一下，变成\(j-v_j\leqslant i-v_i\)。然后我们又可以继续发现第二个条件相当于最长上升子序列，所以我们只要按第三个条件排序，求一遍最长上升子序列即可。
当然，对于那些\(i-v_i<0\)的点，我们可以直接摒弃掉，因为它是无法算入答案的

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x>=10)     print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e6;
struct S1{
	int v,ID;
	void join(int i){v=read(),ID=i;}
	bool operator <(const S1 &a)const{return ID-v!=a.ID-a.v?ID-v<a.ID-a.v:ID<a.ID;}
}A[N+10];
int tree[N+10],f[N+10];
void insert(int x,int v){for (;x<=N;x+=lowbit(x))	tree[x]=max(tree[x],v);}
int query(int x){
	int res=0;
	for (;x;x-=lowbit(x))	res=max(res,tree[x]);
	return res;
}
int main(){
	int n=read(),Ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)	A[i].join(i);
	sort(A+1,A+1+n);
	for (int i=1;i<=n;i++){//最长上升子序列
		if (A[i].ID-A[i].v<0)	continue;
		f[i]=query(A[i].v-1)+1;
		insert(A[i].v,f[i]);
		Ans=max(Ans,f[i]);
	}
	printf("%d\n",Ans);
	return 0;
}