[BZOJ2957]楼房重建

Description

小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

第一行两个正整数N,M
接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi
对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

Output

M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input
3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output
1
1
1
2

---

这题是个线段树好题
我们记录区间所能看到的楼房数和区间斜率最大值
为什么记录斜率？因为斜率大的会遮住斜率小的
考虑更新？
斜率好说，\(max\)即可
看见的楼房数怎么更新？
首先左儿子能看到多少个，当前区间就必定能看到多少个。那右边能看到多少个呢？
暴力寻找，用左儿子的斜率最大值（后文记为“记录斜率”）放到右儿子中看能看到多少个
当\(l\)==\(r\)时，直接看斜率的大小关系
如果暴力寻找的区间，其左儿子的斜率最大值小于记录斜率，那么左儿子就啥都看不见，那我们就只关注右儿子
如果左儿子的斜率最大值大于记录斜率，那么我们就去暴力查找左儿子。右儿子也要查找吗？不，因为右儿子一定会被左儿子的斜率最大值所遮挡，所以右儿子所能看到的个数即为\(tree[p]-tree[ls]\)
(ps:有点绕口，读者们可以边看代码，边理解)

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())    if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())  x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)     print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5;
struct Segment{
    #define ls (p<<1)
    #define rs (p<<1|1)
    int tree[N*4+10];
    double K[N*4+10];
    int query(int p,int l,int r,double x){
        if (l==r)   return K[p]>x;//当l==r时直接比较
        int mid=(l+r)>>1;
        if (K[ls]<=x)    return query(rs,mid+1,r,x);//左儿子什么都看不见
        else    return tree[p]-tree[ls]+query(ls,l,mid,x);//右儿子只会被左儿子的斜率最大值所遮挡，所以右儿子能看见的个数即为tree[p]-tree[ls]
    }
    void change(int p,int l,int r,int x,double y){//斜率修改
        if (l==r){
            K[p]=y,tree[p]=1;
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if (x<=mid)  change(ls,l,mid,x,y);
        if (x>mid)   change(rs,mid+1,r,x,y);
        K[p]=max(K[ls],K[rs]);//斜率的更新
        tree[p]=tree[ls]+query(rs,mid+1,r,K[ls]);//将左儿子的斜率最大值放到右儿子中去暴力查询
    }
}Tree;
int main(){
    int n=read(),m=read();
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++){
        x=read(),y=read();
        Tree.change(1,1,n,x,1.0*y/x);
        printf("%d\n",Tree.tree[1]);
    }
    return 0;
}