[SDOI2017]硬币游戏

Description

周末同学们非常无聊，有人提议，咱们扔硬币玩吧，谁扔的硬币正面次数多谁胜利。

大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色，但只是扔硬币实在是太单调了。

同学们觉得要加强趣味性，所以要找一个同学扔很多很多次硬币，其他同学记录下正反面情况。

用$H$表示正面朝上， 用$T$表示反面朝上，扔很多次硬币后，会得到一个硬币序列。比如$HTT$表示第一次正面朝上，后两次反面朝上。

但扔到什么时候停止呢？大家提议，选出$n$个同学， 每个同学猜一个长度为$m$的序列，当某一个同学猜的序列在硬币序列中出现时，就不再扔硬币了，并且这个同学胜利。为了保证只有一个同学胜利，同学们猜的$n$个序列两两不同。

很快，$n$个同学猜好序列，然后进入了紧张而又刺激的扔硬币环节。你想知道，如果硬币正反面朝上的概率相同，每个同学胜利的概率是多少。

Input

第一行两个数 $n$、$m$。
接下来$n$行，每行一个长度为$m$的字符串，表示第$i$个同学猜的序列。

Output

输出$n$行，第$i$行表示第$i$个同学胜利的概率。选手输出与标准输出的绝对误差不超过$10^{-6}$即为正确。

Sample Input

3 3
THT
TTH
HTT

Sample Output

0.3333333333
0.2500000000
0.4166666667

HINT

对于$10\%$的数据，$1\leqslant n,m\leqslant 3$；
对于$30\%$的数据，$1\leqslant n,m\leqslant 18$；
对于另外$20\%$的数据，$n=2$；
对于$100\%$的数据，$1\leqslant n,m\leqslant 300$。

---

我们记$P_i$为第$i$名学生获胜的概率，同时我们会发现，可能存在某些序列是所有同学都没有猜对的。那么我们记$P_0$为没人获胜的概率。

很显然，我们从任意一个$P_0$串末尾加上串$i$，这样$i$就获胜了，所以有$P_i=\frac{1}{2^m}P_0$

但这样存在一个问题，我们从$P_0$转移到$P_i$的时候，可能会转移到$P_j$，再转移到$P_i$。如过串$i$的长度为$k$的前缀等于串$j$的后缀，那么我们可能在$P_0$后加上$k$位就到了$j$，再接上长为$m-k$的串得到$i$，此时的概率为$\frac{1}{2^{m-k}}P_j$

即：

$$P_i=\frac{1}{2^m}P_0-\sum\limits_{j=1}^n\sum\limits_{k=1}^m[\mathrm{prefix}(i,k)==\mathrm{suffix}(j,k)]\frac{1}{2^{m-k}}P_j$$

其中，$\mathrm{prefix}(i,k)$表示串$i$长度为$k$的前缀，$\mathrm{suffix}(j,k)$表示串$j$长度为$k$的后缀。

怎么统计？每个串跑个KMP，暴力判断就行。

然后，为了统计$P_i$占$\sum\limits_{i=1}^nP_i$的概率，我们加一个$\sum\limits_{i=1}^nP_i=1$即可

那这样就有$n+1$个变量，$n+1$个方程，高斯消元就好了。

/*program from Wolfycz*/
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Fi first
#define Se second
#define lMax 1e18
#define MK make_pair
#define iMax 0x7f7f7f7f
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>inline T read(T x){
    int f=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x<0)	putchar('-'),x=-x;
    if (x>9)	print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=3e2;
double Pow[N+10];
void Get_Nxt(int *a,int *nxt,int n){
    for (int i=2,j=0;i<=n;i++){
        while (j&&a[j+1]!=a[i]) j=nxt[j];
        if (a[j+1]==a[i])   j++;
        nxt[i]=j;
    }
}
void solve(int *x,int *y,int *nxt,int n,double &p){
    int j=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        while (j&&x[j+1]!=y[i]) j=nxt[j];
        if (x[j+1]==y[i])   j++;
    }
    if (x==y)   j=nxt[j];
    while (j){
        p+=Pow[n-j];
        j=nxt[j];
    }
}
void Print(double *a,int n){
    for (int i=0;i<=n;i++)
        printf("%5g%c",a[i],i==n?'\n':' ');
}
char Coin[N+10];
int A[N+10][N+10],Nxt[N+10][N+10];
double B[N+10][N+10];
void Gauss(int n){
    for (int i=0;i<=n;i++){
        if (B[i][i]==0)
            for (int j=i+1;j<=n;j++)
                if (B[j][i]!=0)
                    for (int k=i;k<=n+1;k++)
                        swap(B[i][k],B[j][k]);
        double temp=B[i][i];
        for (int j=i;j<=n+1;j++)    B[i][j]/=temp;
        for (int j=0;j<=n;j++){
            if (i==j)   continue;
            double _temp=B[j][i];
            for (int k=0;k<=n+1;k++)
                B[j][k]-=B[i][k]*_temp;
        }
    }
}
int main(){
    Pow[0]=1;
    for (int i=1;i<=N;i++)  Pow[i]=Pow[i-1]/2;
    int n=read(0),m=read(0);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",Coin+1);
        for (int j=1;j<=m;j++)
            A[i][j]=Coin[j]=='T';
        Get_Nxt(A[i],Nxt[i],m);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            solve(A[i],A[j],Nxt[i],m,B[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        B[i][0]-=Pow[m];
        B[i][i]+=1;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)  B[0][i]=1;
    B[0][n+1]=1;
    Gauss(n);
    for (int i=1;i<=n;i++)  printf("%.10lf\n",B[i][n+1]);
    return 0;
}