CF1152 D. Neko and Aki's Prank

题目传送门：https://codeforces.com/problemset/problem/1152/D

题目大意：
求一个长度为\(2n\)的所有合法括号序列构成的Trie树的最大匹配数（最大的边集使任意两条边无公共边）

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暴力画出一些\(n\)较小的Trie树后，我们可以发现一些规律：如果两点到根路径上左右括号数相同，则两点的子树形态一致

基于这一点，我们直接Dfs+记忆化搜索即可

/*program from Wolfycz*/
#include<map>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Fi first
#define Se second
#define ll_inf 1e18
#define MK make_pair
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define pii pair<int,int>
#define int_inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
template<typename T>inline T frd(T x){
	int f=1; char ch=gc();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
template<typename T>inline T read(T x){
	int f=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x<0)	putchar('-'),x=-x;
	if (x>9)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e3,P=1e9+7;
int F[N+10][N+10][2],n;
bool vis[N+10][N+10];
void Dfs(int L,int R){
	if (vis[L-R][n-L])	return;
	vis[L-R][n-L]=1;
	if (L==R&&L==n)	return;
	if (L<n&&L>R){
		Dfs(L+1,R),Dfs(L,R+1);
		int L0=F[L+1-R][n-L-1][0],L1=F[L+1-R][n-L-1][1];
		int R0=F[L-R-1][n-L  ][0],R1=F[L-R-1][n-L  ][1];
		F[L-R][n-L][1]=(L0+R0)%P;
		F[L-R][n-L][0]=max(L0+R0,max(L1+R0+1,L0+R1+1))%P;
		return;
	}
	if (L<n){
		Dfs(L+1,R);
		F[L-R][n-L][1]=F[L+1-R][n-L-1][0]%P;
		F[L-R][n-L][0]=max(F[L+1-R][n-L-1][0],F[L+1-R][n-L-1][1]+1)%P;
	}
	if (L>R){
		Dfs(L,R+1);
		F[L-R][n-L][1]=F[L-R-1][n-L][0]%P;
		F[L-R][n-L][0]=max(F[L-R-1][n-L][0],F[L-R-1][n-L][1]+1)%P;
	}
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	n=read(0),Dfs(0,0);
	printf("%d\n",F[0][n][0]);
	return 0;
}